×

zbMATH — the first resource for mathematics

Die Lehre von den Kettenbrüchen. 2. verbesserte Aufl. (German) JFM 55.0262.09
Teubners Sammlung von Lehrbüchern auf dem Gebiet der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen. Bd. 36. Leipzig: B. G. Teubner. xii, 524 S. 5 Fig. (1929).
Das bekannte Werk, das 1913 in erster Auflage erschienen ist [JFM 43.0283.04], liegt nunmehr in verbesserter zweiter Auflage vor. Über die Abweichungen der zweiten von der ersten Auflage unterrichtet das Vorwort des Verf.
Vorwort zur zweiten Auflage. “Seit dem Erscheinen der ersten Auflage hat die Kettenbruchlehre ziemliche Fortschritte gemacht, denen Rechnung zu tragen war. Da aber ein vollständiger Neusatz das Buch zu sehr verteuert hätte und so ein photomechanischer Nachdruck vorgezogen werden mußte, verboten sich allzu weitgehende Änderungen im Text von selbst. Ich glaube jedoch einen befriedigenden Ausgleich dieser widerstreitenden Gesichtspunkte gefunden und mit verhältnismäßig wenig Änderungen das Buch dem heutigen Stand der Wissenschaft doch völlig angepaßt zu haben. An einigen Stellen war allerdings nur ein kurzer Hinweis auf die Originalliteratur möglich.”
“Gänzlich umgestaltet wurde der Paragraph über die limitärperiodischen Kettenbrüche und vor allem fast das ganze Kapitel über die Stieltjesschen Kettenbrüche. Die wesentlichen Resultate von Stieltjes selbst lassen sich heute auf sehr viel kürzerem Weg gewinnen, so daß die veraltete Darstellung nicht mehr beibehalten werden durfte. Durch die Kürzung wurde dann der Raum gewonnen, der nötig war, um auch die Hauptergebnisse, die inzwischen über Stieltjes hinaus erzielt worden sind, im Zusammenhang mit den Stieltjesschen in einheitlicher Weise darzustellen.”
“Das Literaturverzeichnis ist um einen Nachtrag von 31 Nummern bereichert. Es sind lediglich Arbeiten, die in dem neu gestalteten Text zitiert sind, und überhaupt habe ich bei den neuen Literaturangaben wieder die gleichen Gesichtspunkte walten lassen wie bei der ersten Auflage.”
Besprechungen: O. Szász, Jahresbericht D. M. V. 40 (1931), 14-15; H. Hahn, Monatshefte f. Math. 38 (1931); T. H. Gronwall, Bull. Am. Math. Soc. 36 (1930), 615.

MSC:
11A55 Continued fractions
11-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to number theory
11J70 Continued fractions and generalizations
11K50 Metric theory of continued fractions
30B70 Continued fractions; complex-analytic aspects
40A15 Convergence and divergence of continued fractions