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Leçons sur les systèmes d’équations aux dérivées partielles. (French) JFM 55.0276.01

VIII + 124 p. Paris, Gauthier-Villars (Cahiers scientifiques publiés sous la direction de G. Julia, fasc. IV.) (1929).
Verf. behandelt, ebenso wie in dem zwei Jahre früher erschienenen Heft des “Mémorial des sciences mathématiques” (fasc. 21, 1927; F. d. M. 53, 439), die Theorie der Systeme partieller Differentialgleichungen unter Beschränkung auf analytische Systeme, Anfangsbedingungen und Lösungen und auf das allgemeine Integral; dabei steht im Mittelpunkt des Interesses die Frage nach dem Grad der Willkür (Abhängigkeit von Konstanten oder willkürlichen Funktionen) einer solchen Lösung. Während es sich aber entsprechend dem Ziele der Sammlung in dem Mémorial-Heft darum handelte, unter Verzicht auf ausführliche Beweise eine knappe und möglichst vollständige Übersicht über das Gebiet zu geben, stellt das vorliegende Buch, das aus Vorlesungen an der Universität Krakau (1926) entstanden ist, die Theorie mit ausführlichen Beweisen nach einem bestimmten methodischen Gesichtspunkt dar: Dieser Gesichtspunkt kann wohl am besten charakterisiert werden durch den Hinweis auf die Arbeit des Verf. “Sur les systèmes d’équations aux dérivées partielles” (Journ. de Math. (8) 3 (1920), 65-151; F. d. M. 47, 440-445). Der Ausbau des dort entwickelten Kalküls führt zu einer vollständigen Behandlung des Problems ohne Benutzung von Variablentransformationen, allein mit Hilfe von Eliminationsund Differentiationsprozessen und der Auflösung von Gleichungen. Die in die Darstellung eingeflochtenen Beispiele erläutern die Anwendung des Kalküls; in den Übungsaufgaben am Schluß des Buches sind spezielle, zum Teil für die Geometrie und Analysis wichtige Anwendungen zusammengestellt.
Inhaltsverzeichnis: Einführung. I: Kalkül der Umkehrung der Ableitung. II: Existenzbeweis für die Lösungen einer partiellen Differentialgleichung. Charakteristiken. III: Systeme erster Ordnung mit einer Unbekannten. Systeme beliebiger Ordnung mit einer oder mehreren Unbekannten. Allgemeine Methode des Überganges Vom Fall von \(n-1\) zum Fall von \(n\) unabhängigen Variablen. Anwendung der Resultate auf die Theorie der Moduln algebraischer Formen. IV: Systeme in Involution. Übungen. Anhang I: Über die Konvergenz der Reihenentwicklungen der Lösungen. Anhang II: Über die charakteristischen Mannigfaltigkeiten von Systemen partieller Differentialgleichungen. Bibliographie. Alphabetisches Verzeichnis. Inhaltsverzeichnis.
Besprechung: A. Buhl; Enseignement 29 (1930), 182-183.