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Algebraic geometry and theta functions. (English) JFM 55.0808.02
Das Buch ist entstanden durch Ausbreitung und Vertiefung aller Fragen der algebraischen Geometrie, die mit der Figur der 120 dreifachen Tangentialebenen einer Raumkurve sechster Ordnung vom Geschlechte 4 zusammenhängen, und die der Verf. in einem Kolloquium 1928 in Amhorst behandelte.
In den beiden ersten Kapiteln werden die späterhin benutzten Sätze über Cremona-Transformationen, deren Fundamentalgruppen, arithmetische Invarianten usw. sowie über Thetafunktionen und deren Charakteristiken zusammengestellt, wobei der Verf. sich bezüglich der letzten auf die durch Krazer (Lehrbuch der \(\varTheta\)-Funktionen (1903); F. d. M. 34, 492 (JFM 34.0492.*)-495), Krazer-Wirtinger (Enzycl. II B 7) und Stahl (Theorie der Abelschen Funktionen (1896); F. d. M. 27, 355 (JFM 27.0355.*)-358) gegebenen Darstellungen stützt.
Die vier folgenden Kapitel behandeln dann geometrische Anwendungen der Funktionen vom Geschlechte 2 (Weddlesche und Kummersche Fläche), vom Geschlechte 3 (Aronholdsche Septupel in der Ebene, acht assoziierte Punkte im \(R_3\), Cayleysche Fläche) und schließlich vom Geschlechte 4 (Wirtingersche \(C_6\) in der Ebene, Symmetroid von Cayley und Raumkurven sechster Ordnung vom Geschlechte 4 usw.).
Die Darstellung ist sehr konzentriert und gibt eine Fülle von Einzelheiten mit reichlichen Literaturangaben. (V 5 A, E.)
Besprechungen: Bollettino U. M. I. 9 (1930), 303-304. Philos. Magazine (7) 10 (1930), 363. H. P. H.; Math. Gazette 14 (1929), 582. H. T. H. P.; Nature 125 (1930), 775. V. d. W.; Nieuw Archief (2) 16, II (1929), 71-72. O. Zariski; Bulletin A. M. S. 30 (1930), 452-454.