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Grundlagen der Hydromechanik. (German) JFM 55.1124.01
XVI + 506 S. 54 Fig. Berlin, J. Springer (Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete Bd. 30) (1929).
Obgleich die Hydromechanik seit langem eine der bestbearbeiteten und anziehendsten Zweige der Mathematischen Physik bildet, fehlte bisher eine Gesamtdarstellung dieser Wissenschaft, die dem heutigen Zustand der Mathematik angepaßt wäre. Es ist schwer, einen Forscher zu nennen, der ebenso gut wie L. Lichtenstein, dessen hervorragende Untersuchungen auf dem Gebiete der klassischen Hydromechanik wohl bekannt sind, geeignet wäre, diese Lücke zu füllen. Daher ist die Publikation des Werkes von Lichtenstein, dem der Verf. “fast sechs Jahre intensiven Nachdenkens” gewidmet hat, als eine wichtige Erscheinung in der mathematischen Literatur zu begrüßen. Dieses Werk ist keineswegs ein Lehrbuch für diejenigen, die sich nur für unmittelbare praktische Anwendungen der Hydromechanik interessieren. Insbesondere sind alle Erscheinungen in natürlichen Flüssigkeiten, welche nicht aus den Annahmen der klassischen Hydromechanik (wie sie etwa schon bei Kirchhoff im wesentlichen formuliert waren), gefolgert werden können, beiseite gelassen.
Dagegen werden die Hauptergebnisse, die aus diesen Annahmen folgen, und von denen ein großer Teil vom Verf. selbst herrührt, eingehend und in aller Strenge abgeleitet. Es wird auch eine Reihe Ergebnisse gegeben, die nicht nur für die Hydromechanik, sondern auch für die anderen Zweige der Mathematischen Physik, insbesondere für die Potentialtheorie, von Wichtigkeit sind. Das Buch beginnt (in den drei ersten Kapiteln) mit allgemeinen mathematischen Begriffen und Sätzen (aus dem Gebiete der Topologie, Vektoranalysis, Potentialtheorie), die im Laufe der übrigen Darstellung benutzt werden (als Vorkenntnisse sind nur die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung vorausgesetzt), und gipfelt in den allgemeinen wichtigen und tiefgehenden Existenzsätzen, welche vom Verf. selbst in jüngster Zeit gewonnen sind.
Inhaltsverzeichnis. Kap.l: Vorbereitendes aus der Analysis Situs. Kap. 2: Vektoranalytische Grundlagen. Kap. 3: Vorbereitendes aus der Potentialtheorie. Kap. 4: Zur Mechanik der Massensysteme und der starren Körper. Kap. 5: Allgemeine Ausführungen zur Kinematik der Kontinua. Kap. 6: Spezielle kinematische Betrachtungen über die Fortpflanzung von Unstetigkeiten in kontinuierlichen Medien. Kap. 7: Spannungstensor. Allgemeines zur Dynamik kontinuierlicher Medien, insbesondere ideeller und zäher Flüssigkeiten. Kap. 8: Hydrostatik. Kap. 9: Das Hamiltonsche Prinzip. Kap. 10: Transformation der Bewegungsgleichungen. Kap. 11: Existenzsätze.
Besprechungen: Nature 125 (1930), 402-403. Unterrichtsblätter 36 (1930), 127. F. D. Murnaghan; Bulletin A. M. S. 36 (1930), 787.