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Leçons sur les ensembles analytiques et leurs applications. (French) JFM 56.0085.01
XV + 328 p. 11 fig. Paris, Gauthier-Villars. (Collection de monographies sur la theorie des fonctions) (1930).
Die vom Verf. und M. Suslin geschaffene Theorie der analytischen Mengen ist eine der wichtigsten Etappen im Fortschritt der Punktmengentheorie und ein heute bereits in den Hauptzügen fertiges und übersehbares Lehrgebäude. Da die Originalliteratur unübersichtlich ist, ist das Bedürfnis nach einer zusammenfassenden Darstellung des Gegenstandes dringend. (In deutscher Sprache ist seit einigen Jahren die vorzügliche Zusammenfassung in Hausdorffs Mengenlehre (2. Aufl. 1927; F. d. M. 53, 169 (JFM 53.0169.*)) vorhanden; jedoch ist bei der Wichtigkeit dieser Disziplin eine monographische Darstellung nichtsdestoweniger erwünscht.)
Einen besonderen Reiz gewinnt das vorliegende Werk durch seine Hinweise auf verwandte Grundlagenprobleme und seine originelle Art ihrer Behandlung. Sehr interessant und von einer sympathischen individuellen Note durchsetzt ist ferner Lebesgues Einleitung.
Die beiden ersten Kapitel geben eine gründliche Darstellung der Theorie der Borelschen Mengen und der Baireschen Funktionen, die ja gleichzeitig die Vorstufe der analytischen Mengen sind. Die beiden nächsten Kapitel behandeln die analytischen Mengen selbst sowie das damit zusammenhängende wichtige Problem der “impliziten” Funktionen. Das letzte Kapitel gibt schließlich einen Ausblick auf die im Werden begriffene Theorie der sinngemäßen Verallgemeinerung der analytischen Mengen, der “projektiven” Mengen. Diesen ist auch der Anhang von W. Sierpiński gewidmet.
Besprechungen: H. T. H. Piaggio; Nature 127 (1931), 883-884. L. Tonelli; Scientia 51 (1932), 239-240.