×

zbMATH — the first resource for mathematics

An extended theory of Lucas’ functions. (English) JFM 56.0874.04
Die Funktionen von Lucas \(U_n\), \(V_n\) sind folgendermaßen definiert: \(a\) und \(b\) seien die Wurzeln der quadratischen Gleichung \(x^2- Px+ Q = 0\), wobei \(P\) und \(Q\) teilerfremde ganze Zahlen sind, \[ U_n =\frac{a^n-b^n}{a-b}, \quad V_n= a^n+ b^n. \] Verf. führt die Verallgemeinerung dieser Funktionen für den Fall durch, daß \(P\) durch \(R^{\frac 12}\) ersetzt wird, wobei auch \(R\) eine ganze zu \(Q\) teilerfremde Zahl ist. Dadurch tritt eine gewisse Dualität zwischen \(R\) und der Diskriminante \(\varDelta=R-4Q\) auf.
Die Theorie läßt sich anwenden auf Fragen, ob gewisse große Zahlen Primzahlen sind, und dies scheint dem Referenten das wichtigste Resultat.

MSC:
11A51 Factorization; primality
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI