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Bemerkungen zum Artikel “Application of Bessel coefficients in approximative expressing of collectives” von Dr. L. Truksa. (German) JFM 56.1091.02
Aktuárské Vědy 1, 89-90 (1930).
Truksa entwickelt eine beliebige Verteilungsfunktion \(y_x\) in einen Ausdruck von der Form \[ y_x=\psi(m,x)\cdot\left(\sum a_{\nu}\cdot K_{\nu}(m,x)\right), \] wobei \(\psi(m, x)\) das Poissonsche Gesetz \(e^{-m}\cdot\dfrac{m^x}{x!}\) ist und \(K_{\nu}(m, x)\) orthogonale Polynome vom Grade \(\nu\), rationale Funktionen der Momente von \(\psi(m, x)\), sind. Wesentlich ist für die Entwicklung der Ansatz gemäß der Methode der kleinsten Quadrate, d. h. es wird gefordert \[ \sum_{x=0}^{\infty}\left[ y_x-\psi(m,x)\left\{ \sum_i k_i(m,x)a_i\right\}\right]^2= \text{Minimum}. \] Truksa zeigt, daß sich dann die in den \(K_i(m, x)\) auftretenden Koeffizienten rational durch die Besselschen Funktionen erster Art mit imaginärem Argument ausdrücken lassen. Vergleicht man diese Methode mit der von Charlier, so zeigt sich – wie Fuhrich bemerkt – daß der Vorteil der Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate dadurch aufgewogen wird, daß im Gegensatz zur Charlierschen Entwicklung im allgemeinen die Summe der Abweichungen der Beobachtungen von den Funktionswerten nicht verschwindet.