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Vorlesungen über darstellende Geometrie. Bd. III: Konstruktive Behandlung der Regelflächen. Aus dem Nachlaß herausgegeben von J. L.Krames. (German) JFM 57.0783.14
VIII + 303 S. 153 Abb. Wien, F. Deuticke (1931).
J. L. Krames, als ehemaliger Schüler und Assistent E. Müllers mit dessen Intentionen wohl vertraut und verdienstvoller Herausgeber des zweiten Bandes von E. Müllers “Vorlesungen über darstellende Geometrie” (1929; JFM 55.0347.*-349), übergibt nunmehr auch den dritten Band der Öffentlichkeit. Dabei konnte er sich diesmal nicht an ein bereits vorhandenes Manuskript E. Müllers halten; sondern es standen ihm nur dessen im Nachlaß gefundene Vorlesungs- und sonstige Aufzeichnungen zur Verfügung. Dementsprechend war seine Aufgabe sowohl bei der Auswahl des Stoffes als auch bei seiner Bearbeitung eine bedeutend selbständigere als bei der Herausgabe des zweiten Bandes. J. L. Krames hat E. Müllers und seine eigenen Vorlesungen über Kegelflächen weiter ausgebaut und den Stoff systematisch geordnet. Das so entstandene Buch stellt das erste ausführliche und umfassende Werk über Regelflächen dar. Es berücksichtigt sorgfältig die einschlägige Literatur, bringt jedoch auch zahlreiche bisher nicht veröffentlichte Konstruktionen und Ergebnisse, welche zum großen Teil von dem Herausgeber stammen.
Die Behandlung des Stoffes erfolgt ganz in dem Sinne, wie E. Mütter die “höhere darstellende Geometrie” verstand. Die allgemein geometrische Eingliederung und Fragestellung werden stets im Auge behalten, bei vorwiegend synthetisch-geometrischer Betrachtungsart, welche den geometrischen Zusammenhang anschaulich hervortreten läßt und in exakten Konstruktionen gipfelt. Jedoch wird auch auf die analytische Behandlung nicht verzichtet, und es werden insbesondere alle Ansätze gebracht, die für eine rechnerische Untersuchung der Regelflächen erforderlich sind.
Das Buch zerfällt in zwei Teile: Der erste (Kap. I-IV) behandelt die Regelflächen im allgemeinen; der zweite (Kap. V-VII) ist besonderen Regelflächen gewidmet. Im einzelnen gestaltet sich der Aufbau wie folgt: Kap. I: Grundbegriffe des Strahlraums und die wichtigsten Ansätze für die rechnerische Untersuchung der Regelflächen. Kap. II: Konstruktive Erzeugungsweisen von Regelflächen, an Beispielen erläutert. Kap. III: Synthetische Differentialgeometrie der Regelflächen, aufgebaut auf der Theorie der Regelflächen zweiten Grades (Krümmungsverhältnisse, natürliche Gleichungen, singuläre Erzeugenden, Biegung von Regelflächen und ihre Beziehung zur allgemeinsten Raumbewegung). Kap. IV: Die Regelflächen “im Großen”, insbesondere die auf ihnen gezogenen Kurven, und die mit ihnen verknüpften Torsen (Eigenschattengrenzen, Umrißkurven, Lichtgleichen, Fußpunktskurven, Striktionslinien, Zentraltorse, Haupttangentenkurven). Kap. V: Die Regelflächen dritten Grades im allgemeinen. Kap. VI: Besondere Regelflächen dritten Grades, insbesondere das Plückersche Konoid, die Cayleyschen Flächen, Regelflächen dritten Grades, welche den absoluten Kegelschnitt doppelt oskulieren. Kap. VIII: Regelflächen vierten Grades. Allgemeine Eigenschaften und Einteilung. Das Zylindroid, die Normalenflächen der Flächen zweiten Grades längs ebener Schnitte, die Wringfläche, metrisch spezialisierte Regelflächen vierten Grades.
Allen Kapiteln mit Ausnahme des ersten sind Übungsaufgaben beigegeben, die oftmals den Zweck verfolgen, zu eigener Forschung anzuregen.
Die hier nicht besonders behandelten Regelschraubflächen werden im vierten Band, welcher den Schraub- und Schiebflächen gewidmet sein soll, ihren Platz finden. Es wäre nur zu wünschen, daß die Herausgabe dieses Schlußbandes von E. Müllers großem Werk in nicht allzulanger Zeit erfolgen könnte. (V 5 E, V 6 B.)