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Investigations into the sentential calculus. (Untersuchungen über den Aussagenkalkül.) (German) JFM 57.1319.01
Die Abhandlung enthält Untersuchungen über den Aussagenkalkül mit Hilfe der in dem Aufsatz von Tarski (siehe vorstehendes Referat) entwickelten Grundbegriffe. Es handelt sich um Systeme des Aussagenkalküls, in dem als Verknüpfungen nur Implikation und Negation auftreten. Folgende Systeme werden betrachtet: der gewöhnliche (zweiwertige) Aussagenkalkül, das von Łukasiewicz eingeführte System \(L_n\) des mehrwertigen Aussagenkalküls (wobei \(n\) eine natürliche Zahl oder \(=\aleph_0\) ist) und der beschränkte Aussagenkalkül, der aus dem gewöhnlichen dadurch entsteht, daß man alle Formeln fortläßt, die das Negationszeichen enthalten. Die Erzeugung dieser Systeme wird durchweg nach der Matrizenmethode vorgenommen; gleichzeitig wird immer untersucht, ob sich auch eine axiomatische Basis angeben läßt. Das gelingt natürlich für den gewöhnlichen Aussagenkalkül. Die hier angegebenen Axiomensysteme sind aber neu und einfacher als die bisher bekannten. Bei \(L_n\) läßt sich eine axiomatische Basis angeben, falls \(1\leqq n\leqq \aleph_0\), während für \(L_{\aleph_0}\) die Frage unerledigt bleibt. Für den beschränkten Aussagenkalkül wird das Problem der Axiomatisierbarkeit ebenfalls im positiven Sinne gelöst. Ein weiteres Kapitel beschäftigt sich mit dem erweiterten Aussagenkalkül, der aus dem gewöhnlichen dadurch entsteht, daß All- und Seinszeichen für Aussagen eingeführt werden.

MSC:
03B05 Classical propositional logic
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