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Sommation des séries et intégrales divergentes par les moyennes arithmétiques et typiques. (French) JFM 57.1376.02
81 p. Paris, Gauthier-Villars (Mémorial des Sciences Mathématiques, fasc. 51) (1931).
An einer vollständigen Darstellung der neueren Theorie der divergenten Reihen und ihrer vielfachen Anwendungen fehlt es noch immer, obwohl in einigen Werken (Borel, Hardy-Riesz, Knopp, Andersen, Hobson, Dienes u. a.) mehr oder weniger ausgedehnte Teile im Zusammenhang dargestellt sind. Daher ist es sehr dankenswert, daß hier in der Sammlung “Mémorial des Sciences Mathématiques” von einem so guten Kenner und Förderer der Theorie wie E. Kogbetliantz wenigstens für das Cesàrosche (\(C\)-)Verfahren eine recht vollständige und sorgfältige Zusammenstellung der bisherigen Ergebnisse der Theorie und ihrer Anwendungen vorgelegt wird, bei der auch die Rieszschen typischen Mittel noch kurz zur Sprache kommen.
Kap. I: Das Summierungsproblem. Die regulären Verfahren. Toeplitz-Knoppscher Satz. Kap. II: Das \(C\)- und das \(H\)-Verfahren. Haupteigenschaften. Äquivalenzsatz. Multiplikation divergenter Reihen. Absolute Summierbarkeit. Kap. III: Notwendige, hinreichende sowie notwendige und hinreichende Bedingungen für die \(C\)-Summierbarkeit. Sätze von Hardy-Littlewood. Kap. IV: Stärke und Feinheit des \(C\)-Verfahrens. Summierbarkeitsfaktoren. Die Rieszschen typischen Mittel. Kap. V: Anwendungen. Verhalten von Potenzreihen auf dem Rande des Konvergenzkreises. \(C\)-Summierbarkeit von Fourierreihen. Laplacesche und ultrasphärische Reihen.
Dem referierenden Charakter des Büchleins entsprechend fehlen die Beweise. Doch können diese auf Grund des sehr ausführlichen Quellenverzeichnisses leicht aufgefunden werden.
Besprechungen: A. Buhl; Enseignement 30 (1932), 312. S. Z.; Annales Soc. Polonaise 10 (1932), 108-109.

Full Text: EuDML