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Plane algebraic curves. (English) JFM 58.0688.01

2. ed. XV + 390 p. London, Oxford University Press (1932).
In zweiter Auflage (erste Auflage 1920) erscheint hier ein Lehrbuch der ebenen Kurven dritter und höherer, besonders dritter und vierter Ordnung, behandelt fast ausschließlich nach elementar algebraischen Methoden. Die Wichtigkeit des Geschlechts ist kaum angedeutet, und Punktgruppen auf der Kurve, Abelsche Funktionentheorie, Riemannsche Flächen und mehrimensionale Räume kommen nicht zur Anwendung.
Der auffallendste Zug, selten in einem so vorgeschrittenen Lehrbuch und doch nicht warm genug zu empfehlen, ist die große Anzahl von Aufgaben (gegen 1500), gewöhnlich von Winken für di Lösung begleitet. Sie reichen von einfachen, aber selten trivialen, Problemen für den weniger begabten Studenten bis zu solchen, die einen Platz im Text verdient hätten.
Obwohl im allgemeinen projektive Eigenschaften betrachtet werden, ohne daß dabei zwischen reellen und imaginären Punkten unterschieden würde, finden sich doch auch drei Kapitel über Brrennpunkte, metrische Ableitung von Kurven aus einer gegebenen Kurve und reelle Kurvenzüge und außerdem viele gelegentliche Hinweise auf metrische Eigenschaften, wie z. B. zirkuläre Kurven dritter Ordnung und bizirkuläre Kurven vierter Odrnung.
Behandelt wird auch das Kurvenzeichnen, und die Theorie wird weitgehend durch Diagramme besonderer Kurven erläutert.
Andere Kapitel behandeln superlineare Zweige, Polareigenschaften, Plückersche Formeln und quadratische Transformationen (allgemeine Cremonasche Transformationen werden kaum erwähnt).
Am wenigsten befriedigt das Kapitel von dem Schnittpunkte zweier Kurven. DerNoethersche Satz wird nicht genannt und seine Bedeutsamkeit necht betont. Die Formulierung einiger Sätze ist unvollständig und wäre unrichtig, wenn nicht “im allgemeinen” dabeistünde; glücklicherweise werden Hinweise auf eine genauere Behandlung gegeben. Einige der Beispiele sind fehlerhaft.
Die Kurven dritter und vierter Ordnung werden sehr eingehend behandelt. Die Verwendung von Weierstraßschen elliptischen Funktionen (an Stelle der Jacobischen in der ersten Auflage) für die Perameterdarstellung einer Kurve der dritten Ordnung bedeutet einen großen Fortschritt.