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Types of involutorial space transformations associated with certain rational curves. (English) JFM 58.1222.02

Für \(n=3\) und \(m<6\) oder \(n=4\) und \(m<4\) gibt es Flächenbüschel der Ordnung \(n\), die eine Basiskurve \(r\) der Vielfachheit \(n-2\) und der Ordnung \(m>1\) besitzen. Für rationale Basiskurven \(r\) läßt sich auf folgende Weise eine involutorische Cremona-transformation des Raumes erklären: Die Flächen \(F\) des Büschels sind projektiv den Punkten \(O\) der Basiskurve \(r\) zugeordnet; einem Raumpunkt \(P\) wird derjenige Punkt \(P'\) zugewiesen, in dem die Verbindungsgerade \(PO\) die Büschelfläche durch \(P\) außer in \(P\) und \(O\) trifft. Diese Transformationen führen die Flächen des Büschels in sich über; sie werden in allen Einzelheiten untersucht.
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