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Gesammelte Abhandlungen. Bd. II: Algebra, Invariantentheorie, Geometrie. (German) JFM 59.0037.06
VIII+ 453 S. 12 Abb. 1 Bildnis. Berlin, J. Springer (1933).
Der erste Band der gesammelten Abhandlungen von David Hilbert ist 1932 (F. d. M. 58) erschienen. Der vorliegende zweite Band enthalt die Abhandlungen aus der Algebra, der Invariantentheorie und der Geometrie. Zu den algebraischen und invariantentheoretischen Arbeiten hat B. L. van der Waerden ein Nachwort hinzugefügt. Aus dem bekannten Buche “Grundlagen der Geometrie” (7. Auft. 1930; JFM 56.0481.*-482) ist nur die Note “Über Flächen von konstanter Gaussscher Krümmung” abgedruckt worden. Dafür enthält der Band eine zusammenfassende Darstellung “Zu Hilberts Grundlegung der Geometrie” von Arnold Schmidt, in der über die Hilbertsche Axiomatik der Geometrie und die daran anknüpfenden Untersuchungen zusammenfassend berichtet wird; die Darstellung nimmt die Hilbertschen Axiome der Geometrie in der Fassung aus der siebenten Auflage der“Grundlagen” zum Ausgangspunkt.
Inhaltsverzeichnis: 1. Über die invarianten Eigenschaften spezieller bilnärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen. 1885. 2. Über die notwendigen und hinreichenden kovarianten Bedingungen für die Darstellbarkeit einer binären Form als vollständiger Potenz, 1886. 3. Über einen allgemeinen Gesichtspunkt für invariantentheoretische. Untersuchungen im binären Formengebiete, 1887. 4. Über eine Darstellungsweise der invarianten Gebilde im binären Formengebiete, 1887. 5. Über die singularitäten der Diskriminantenfläche, 1887. 6. Über binäre Formenbüschel mit besonderer Kombinanteneigenschaft, 1887. 7. Über binäre Formen mit vorgeschriebener Diskriminante, 1888. 8. Über die Diskriminante der im Endlichen abbrechenden hypergeometrischen Reihe, 1888. 9. Lettre adressée à M. Hermite, 1888. 10. Über die Darstellung definiter Forinen als Summe von Formenquadraten, 1888. 11. Über die Endlichkeit des Invariantensystems für binäre Grundformen, 1889. 12. Über Büschel von binären Formen mit vorgeschriebener Funktionaldeterminante, 1889. 13. Zur Theorie der algebraischen Gebilde I, 1888. 14. Zur Theorie der algebraischen Gebilde II, 1889. 10. Zur Theorie der algebraischen Gebilde III, 1889. 16. Über die Theorie der algebraischen Formen, 1890. 17. Über die diophantischen Gleichungen vom Geschlecht Null, 1891 (zusammen mit A. Hurwitz). 18. Über die Irreduzibilität ganzer rationaler Funktionen mit ganzzahligen Koeffizienten, 1892. 19. Über die vollen Invariantensysteme, 1893. 20. Über ternäre definite Formen, 1893. 21. Ein Beitrag zur Theorie des Legendreschen Polynoms, 1894. 22. Zur Theorie der aus \(n\) Haupteinheiten gebildeten komplexen Größen. 1896. 23. Über die Theorie der algebraischen Invarianten, 1896. 24. Über diophantische Gleichungen, 1897. 20. Über die Invarianten eines Systems von beliebig vielen Grundformen, 1914. 26. Über die Gleichung neunten Grades, 1927. Nachwort zu Hilberts algebraischen Arbeiten, von B. L. van der Waerden. Zu Hilberts Grundlegung der Geometrie, von Arnold Schmidt. 27. Über die reellen Züge algebraischer Kurven, 1891. 28. Über Flachen von konstanter Gaußscher Krümmung, 1901. 29. Über die Gestalt einer Fläche vierter Ordnung, 1909.