Bernstein, V. Sopra una proposizione relativa alla crescenza delle funzioni olomorfe. (Italian) JFM 59.0328.03 Annali Pisa (2) 2, 381-400 (1933). Es sei \(F(z)\) in \(\alpha \leqq \arg z\leqq \beta \) regulär und von endlicher Ordnung \(\varrho \). Dann gibt es ein \(\varrho (r)\)-verbesserte Ordnung von \(F(z)\) -mit \[ \begin{gathered} \lim \limits _{r\to \infty }\varrho (r)=\varrho >0, \quad \lim \limits _{r\to \infty }\varrho '(r)r\log r=0,\\ \underset {r\to \infty } {\lim \sup }\frac {\log M(r)}{r^{\varrho (r)}}=1, \quad M(r)=\underset {\alpha \leqq \varphi \leqq \beta } {\text{Max}}\log | F(re^{i\varphi })|. \end{gathered} \] Es sei \[ h(\varphi )=\underset {r\to \infty } {\lim \sup }\log \frac {| F(re^{i\varphi })| }{r^{\varrho (r)}}. \] Weiter seien zwei genügend kleine positive Zahlen \(\varepsilon,\omega \) gegeben. Zu ihnen gehört ein \(\delta (\varepsilon,\omega )\) und auf jeder Halbgeraden \(\arg z=\varphi,\alpha \leqq \varphi \leqq \beta \) eine Intervallfolge \[ r_k\leqq | z| \leqq r_k(1+\delta ) \quad (k=1,2,\cdots ), \quad \lim \limits _{k\to 0}r_k=\infty, \] mit folgender Eingenschaft: Die Menge der Punkte jener Intervalle, in denen \[ \log | F(re^{i\varphi })| > [h(\varphi )-\varepsilon ]r^{\varrho (r)} \] ist, hat eine mittlere Dichte größer als \(1-\omega \). Reviewer: Bieberbach, L., Prof. (Berlin) JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente. PDFBibTeX XMLCite \textit{V. Bernstein}, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa, II. Ser. 2, 381--400 (1933; JFM 59.0328.03) Full Text: EuDML