van der Corput, J. G. Sur l’hypothèse de Goldbach. (French) JFM 64.0127.01 Proc. Akad. Wet. Amsterdam 41, 76-80 (1938). Verf. zählt eine Reihe von Sätzen auf (ohne Beweise), welche der additiven Primzahltheorie angehören und alle die neueren Vinogradowschen Hilfsmittel benutzen (Vinogradov, Rec. math., Moscou, (2) 2 (1937), 179-195; Trav. Inst. math. Tbilissi 3 (1938), 1-67. JFM 63.0131.*; 64\(_{\text{I}}\), 129). Verf. gibt z. B. den Satz: Für fast alle geraden Zahlen ist der Ausdruck \(\varOmega(t)\varPhi(t)\), wo \[ \varPhi(t)=\int\limits_2^{t-2} \frac {du}{\log u \log(t-u)}, \quad \varOmega(t) = 2\prod_p \left(1-\frac 1{(p-1)^2}\right) \cdot \prod_{p|t}\frac{p-1}{p-2} \] (und wo \(p\) nur ungerade Primzahlen durchläuft) eine Approximation für die Anzahl der Darstellungen \(F(t)\) von \(t\) als Summe von zwei Primzahlen. Genauer: Für jedes \(N\geqq 3\) ist die Anzahl derjenigen geraden natürlichen Zahlen \(t\leqq N\), welche nicht der Ungleichung \[ \left|\frac{F(t)}{\varOmega(t)\varPhi(t)}-1\right| < \frac 1{(\log N)^{1000}} \] genügen, höchstens gleich \[ c\frac N{(\log N)^{1000}}, \] wo \(c\) eine Konstante ist. Aus diesem Satze läßt sich schließen, daß fast alle geraden Zahlen sich als Summen von zwei Primzahlen darstellen lassen. (Den Beweis hat Verf. erbracht in Acta arith., Warszawa, 2 (1937), 266-290; F. d. M. 63\(_{\text{II}}\)); dieser Satz ist ebenfalls bewiesen worden von Čudakov, C. R. Acad. Sci. URSS (2) 17 (1937), 335-338; F. d. M. 63\(_{\text{II}}\).) Verf. gibt weiter Sätze über die Darstellung von ganzen Zahlen als Summen und Differenzen von Primzahlen und Primzahlpotenzen, wo den Primzahlen auch noch die Bedingung auferlegt wird, gegebenen Restklassen anzugehören. Reviewer: Kloosterman, H. D., Dr. (Leiden) Cited in 1 Document JFM Section:Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 6. Zahlentheorie im Körper der rationalen Zahlen. Citations:JFM 63.0131.* PDFBibTeX XMLCite \textit{J. G. van der Corput}, Proc. Akad. Wet. Amsterdam 41, 76--80 (1938; JFM 64.0127.01)