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Some algebraic properties of almost periods. (Sur quelques propriétés arithmétiques des presques périodes.) (Ukrainian, French) JFM 65.0268.01

Acad. Sci. RSS Ukraine. Inst. Méc. Constr., Ann. Chaire Physique Math. 4, 185-205 (1939).
Verf. beweist den Satz: \(C\) sei eine auf der reellen Achse relativ dichte Menge. Man kann jedem \(\varepsilon > 0\) und \(\eta > 0\) linear unabhängige Zahlen \(\omega_1, \ldots \!, \omega_s\) derart zuordnen, daß jedes \(\tau\), welches den Ungleichungen \[ |\, \tau \, \omega_{\nu}-E(\tau \, \omega_{\nu}) \,| \leqq \varepsilon, \qquad (\nu=1, \,2, \ldots \!, s) \] wo \(E(x)\) die \(x\) zunächstgelegene ganze Zahl bedeutet, genügt, eine Ungleichung \[ |\, \tau-\tau_1-\tau_2 + \tau_3+\tau_4 \,| \leqq \eta \] befriedigt, wobei \(\tau_1, \ldots \!, \tau_4\) Zahlen aus \(C\) sind. Daraus folgert er auf Grund der gleichmäßigen Stetigkeit der fastperiodischen Funktionen, daß man jedem \(\varepsilon\) die Zahlen \(\omega_1, \ldots \!, \omega_s\) so zuordnen kann, daß jedes die Ungleichungen \[ |\, \tau \, \omega_{\nu}-E(\tau \, \omega_{\nu}) \,| \leqq \varepsilon \qquad (\nu=1, \,2, \ldots \!, s) \] erfüllende \(\tau\) Verschiebungszahl zu \(\varepsilon\) ist. Analog wie Bohr für quasiperiodische Funktionen schließt er daraus, daß man zu jedem fastperiodischen \(f(t)\) ein reinperiodisches \(F(x_1, \ldots \!, x_s)\) so herstellen kann, daß \[ |\, f(t)-F(\omega_1 \,t, \ldots \!, \omega_s \,t) \,| \leqq \varepsilon \] ausfällt. Daraus ergibt sich dann der Approximationssatz.

MSC:

42A75 Classical almost periodic functions, mean periodic functions