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An extension of the Phragmén-Lindelöf theorem. (English) JFM 65.0337.02
Verf. verallgemeinert einen Phragmén-Lindelöfschen Satz folgendermaßen: Sei \(f(z)\) in \(\mathfrak F > 0\) regulär, mit Randwerten auf \(\mathfrak F (z) = 0\) vom Betrag \( \leqq 1\). Existiert zu jedem \(\varepsilon > 0\) ein \(R(\varepsilon)\), so daß \[ \log | f (r e^{i \varphi} | ) \leqq \varepsilon r e^{\psi (\varphi)} \quad [\psi (\varphi) \subset L, \quad 0 \leqq \varphi \leqq \pi, \quad r > \mathfrak R (\varepsilon )], \] so gilt log \(| f (z) | \leqq 0\) für \(\mathfrak F (z) > 0\).
Dies ist die unmittelbare Folge eines analogen Satzes über subharmonische Funktionen. Zum Beweis modifiziert Verf. die Nevanlinnasche Methode (Acta Soc. Sci. Fennicae (2) A 50 (1922), Nr. 5; F. d. M. 48, 358 (JFM 48.0358.*)), indem er an Stelle des Halbkreises einen geeigneten Bereich wählt, in welchem der transformierte Poissonsche Kern verschwindet.

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