×

Familles de Perron et problème de Dirichlet. (French) JFM 65.0419.01

Es sei \(f\) eine Funktion auf dem Rande \(F\) eines beschränkten Gebietes \(\varOmega\), man bezeichne mit \(\underline H_f(M)\) die obere Enveloppe der subharmonischen Funktionen in \(\varOmega\), deren Häufungswerte auf \(F \leqq f\) sind. In entsprechender Weise wird eine untere Enveloppe \(\overline H_f(M)\) von superharmonischen Funktionen eingeführt. Diese Enveloppen sind harmonische Funktionen, offenbar ist \(\underline H_f(M) \leqq \overline H_f(M)\). Wenn das Gleichheitszeichen gilt, nennt Verf. den gemeinsamen Wert die Wienersche Funktion für \(\varOmega\) und \(f\). Verf. spricht den Satz aus: Sei \(\mu^M\) die von \(M\) auf \(F\) ausgefegte Masse; damit \[ \underline H_f(M) = \overline H_f(M) = H_f(M) \] sei, ist notwendig und hinreichend, daß \(f\) meßbar und summierbarin bezug auf \(\mu^M\) ist. Man hat dann die Darstellung \[ H_f(M) = \int\limits_F f\,d\mu^M. \]

PDF BibTeX XML Cite