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On a generalization of the Stieltjes moment problem. (English) JFM 65.0519.02
Es handelt sich um die Frage, wann eine nichtabnehmende, normalisierte Funktion \(\alpha(t)\) durch die verallgemeinerten Momente \[ \mu_n=\int\limits_0^\infty t^{\lambda_n}d\alpha(t) \quad (0= \lambda_0 < \lambda_1 < \cdots \to \infty), \] eindeutig bestimmt ist. Verf. betrachtet dazu die für \(\operatorname{Re} z > 0\) analytische Funktion \[ f(z)=\int\limits_0^\infty t^z d\alpha(t), \] die für \(z = \lambda_n\) die Werte \(\mu_n\) annimmt. Ihr Wachstum wird durch das der \(\mu_n\) geregelt. Durch Anwendung eines bekannten Satzes von Carleman, der die Summe \[ \sum_{\varrho<r_n\leqq R}\left[\frac 1{r_n}-\frac{r_n}{R^2}\right]\cos\theta_n \] (\(r_ne^{i\theta_n}\) die Nullstellen einer für \(\operatorname{Re} z \geqq 0\) regulären Funktion) abschätzt, wird eine hinreichende Bedingung für die Bestimmtheit des Momentenproblems gewonnen, die in dem klassischen Fall \(\lambda_n = n\) liefert: \(\mu^{\tfrac 1{2n}}=o(n)\).

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