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Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre, \(F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0\), intégrables par la méthode de Darboux. II. (French) JFM 68.0200.03

Fortsetzung einer früheren Arbeit gleichen Titels (J. Math. pur. appl., Paris, (9) 18 (1939), 1-61; F. d. M. 65, 407). Dabei werden hauptsächlich die früheren Resultate und Methoden angewandt, um diejenigen Gleichungen mit wenigstens zwei Invarianten erster oder zweiter Ordnung für jedes der beiden Charakteristikensysteme ausfindig zu machen, die sich explizit integrieren lassen. Diese zerfallen in mehrere Klassen, wobei in eine Klasse alle Gleichungen vereinigt werden, die durch Berührungstransformation ineinander übergehen. Für jede Klasse wird ein Repräsentant zugleich mit seinen Invarianten und seinem allgemeinen Integral angegeben. Die ganze Frage wird natürlich beherrscht durch die Theorie der endlichen kontinuierlichen Gruppen. Jede Klasse entspricht einer Gruppenstruktur; doch gibt es auch Strukturen, die mehrere verschiedene Klassen liefern. Als Repräsentanten einer Klasse kann man stets Gleichungen der speziellen Form \(s = f(x, y, z, p, q)\) wählen. Zur allgemeinen Orientierung seien wieder die Kapitelüberschriften angegeben: VI. Aufsuchung der Gleichungen \(E\) mit mindestens zwei Invarianten erster oder zweiter Ordnung für jedes Charakteristikensystem, die explizit integrierbar sind. Typen, die durch die Gruppen mit zwei Parametern geliefert werden. VII. Integrierbare Typen, die durch die Gruppen mit drei Parametern geliefert werden. \(1^{\circ}\) Einfache Struktur der projektiven Gruppe mit einer Variabeln. VIII. Fortsetzung der integrierbaren Typen, die durch die Gruppen mit drei Parametern geliefert werden. \(2^{\circ}\) Strukturen, für welche die abgeleitete Gruppe zwei Parameter hat. IX. Fortsetzung und Schluß der integrierbaren Typen, die durch die Gruppen mit drei Parametern geliefert werden. \(3^{\circ}\) Struktur mit einer ausgezeichneten Transformation und Abelsche Struktur.

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