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Wachstumsordnung, Koeffizientenwachstum und Nullstellendichte bei Potenzreihen mit endlichem Konvergenzkreis. (German) Zbl 0001.02301

Verf. überträgt die bekannten Begriffe aus der Theorie der ganzen Funktionen und die wichtigsten Beziehungen zwischen ihnen sinngemäß auf Potenzreihen mit endlichem Konvergenzkreis. Er geht darin über frühere Arbeiten hinaus, indem er – in gebräuchlicher Redeweise – den Logarithmus des Maximalmoduls, \(\log M(r)\), als von positiver Wachstumsordnung zuläßt, während früher meist der Maximalmodul selbst von endlicher Ordnung, sein Logarithmus also von der Ordnung 0 angenommen wurde. Er benutzt als Hilfsmittel die Jensensche Formel in einfachster Gestalt, Maximalglied und Zentralindex und direkte Lindelöfsche Methoden. Seine Ergebnisse stehen in engem Zusammenhang mit den allgemeinen Sätzen der Nevanlinnaschen Theorie der meromorphen Funktionen, wo ja auch Funktionen studiert werden, die im Einheitskreis meromorph sind, fallen teils unter sie, ergänzen sie aber auch in einigen Punkten in willkommener Weise. Insbesondere werden primitive Funktionen im Einheitskreis (kanonische Produkte) betrachtet.

MSC:

30D35 Value distribution of meromorphic functions of one complex variable, Nevanlinna theory
30B10 Power series (including lacunary series) in one complex variable
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