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Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen mehrerer komplexen Veränderlichen. Regularitäts- und Konvergenzbereiche. (German) Zbl 0004.35704

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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] Vgl. H. Cartan, Sur les domaines d’existence des fonctions de plusieurs variables complexes, Bulletin de la Société mathématique 1931, S. 46-69. · JFM 57.0389.01
[2] P. Thullen, Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen zweier komplexen Veränderlichen. Die Regularitätshüllen, Math. Annalen106 (1932), S. 64-76. Siehe auch · Zbl 0003.26303 · doi:10.1007/BF01455877
[3] H. Cartan, Les fonctions de deux variables complexes etc., Journ. de Math. (10)9 (1931), S. 1-114, Kap. V. · JFM 57.0387.01
[4] Diese Bereiche werden in der älteren Literatur meist als ?genaue Existenzbereiche analytischer Funktionen? bezeichnet.
[5] Die Regularitätshülle einesschlichten Bereiches istnicht notwendig wiederschlicht (siehe III, § 5).
[6] Vgl. IV, § 2.
[7] Diese Sprechweise besagt nicht, daß wir wissen, was unter dem ?Rande? eines Bereiches zu verstehen ist.
[8] Mitf bezeichnen wir kurz die Funktionf(z 1,z 2, ...,z n ) dern komplexen Veränderlichenz 1,z 2, ...z n .
[9] Vgl., vor allem.
[10] Hierunter sei der Wert der betreffenden Ableitung im PunkteM 0 verstanden.
[11] Man beachte, daß wir bisher nur die erste Klasseneigenschaft benutzt haben; es gilt also dieser Teil des Fundamentalsatzes auch für solche Funktionsfamilien, die nur die erste Klasseneigenschaft besitzen.
[12] Vgl. Definition in III, § 1.
[13] Man vergleiche Beweis von Folgerung 3 des Fundamentalsatzes.
[14] Diese Aussage ist schärfer als die von Satz 5.
[15] Vgl. Beweis von Folgerung 3 des Fundamentalsatzes und von Satz 8.
[16] Vgl. G. Julia, Sur les familles de fonctions analytiques de plusieurs variables, Acta Math.47 (1926), S. 53-115. · JFM 51.0270.02 · doi:10.1007/BF02544108
[17] Vgl. die unter, zitierte Arbeit, S. 14-17.
[18] Hieraus ergibt sich eine Konstruktion der Regularitätschülle eines beschränkten Kreiskörpers (siehe z. B. die unter, zitierte Arbeit, S. 100-101).
[19] Ein Bereich heißt ein Hartogsscher Körper, wenn er durch sämtliche Transformationen ?’=?,z’=ze i? (? beliebig reell) in sich transformiert wird und (0, 0) als inneren Punkt enthält.
[20] Vgl. Compt. Rend.192 (1931), S. 1077-1079.
[21] Daß die Minimaldistanz von B0 in bezug auf Bgrößer r sein kann, läßt sich an einfachen Beispielen nachweisen.
[22] ?’ ist selbst wieder ein sternartiger Kreiskörper.
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