Cartan, Henri; Thullen, Peter Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen mehrerer komplexen Veränderlichen. Regularitäts- und Konvergenzbereiche. (German) Zbl 0004.35704 Math. Ann. 106, 617-647 (1932). Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 32 Documents Keywords:geometrical function theory PDF BibTeX XML Cite \textit{H. Cartan} and \textit{P. Thullen}, Math. Ann. 106, 617--647 (1932; Zbl 0004.35704) Full Text: DOI EuDML OpenURL References: [1] Vgl. H. Cartan, Sur les domaines d’existence des fonctions de plusieurs variables complexes, Bulletin de la Société mathématique 1931, S. 46-69. · JFM 57.0389.01 [2] P. Thullen, Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen zweier komplexen Veränderlichen. Die Regularitätshüllen, Math. Annalen106 (1932), S. 64-76. Siehe auch · Zbl 0003.26303 [3] H. Cartan, Les fonctions de deux variables complexes etc., Journ. de Math. (10)9 (1931), S. 1-114, Kap. V. · JFM 57.0387.01 [4] Diese Bereiche werden in der älteren Literatur meist als ?genaue Existenzbereiche analytischer Funktionen? bezeichnet. [5] Die Regularitätshülle einesschlichten Bereiches istnicht notwendig wiederschlicht (siehe III, § 5). [6] Vgl. IV, § 2. [7] Diese Sprechweise besagt nicht, daß wir wissen, was unter dem ?Rande? eines Bereiches zu verstehen ist. [8] Mitf bezeichnen wir kurz die Funktionf(z 1,z 2, ...,z n ) dern komplexen Veränderlichenz 1,z 2, ...z n . [9] Vgl., vor allem. [10] Hierunter sei der Wert der betreffenden Ableitung im PunkteM 0 verstanden. [11] Man beachte, daß wir bisher nur die erste Klasseneigenschaft benutzt haben; es gilt also dieser Teil des Fundamentalsatzes auch für solche Funktionsfamilien, die nur die erste Klasseneigenschaft besitzen. [12] Vgl. Definition in III, § 1. [13] Man vergleiche Beweis von Folgerung 3 des Fundamentalsatzes. [14] Diese Aussage ist schärfer als die von Satz 5. [15] Vgl. Beweis von Folgerung 3 des Fundamentalsatzes und von Satz 8. [16] Vgl. G. Julia, Sur les familles de fonctions analytiques de plusieurs variables, Acta Math.47 (1926), S. 53-115. · JFM 51.0270.02 [17] Vgl. die unter, zitierte Arbeit, S. 14-17. [18] Hieraus ergibt sich eine Konstruktion der Regularitätschülle eines beschränkten Kreiskörpers (siehe z. B. die unter, zitierte Arbeit, S. 100-101). [19] Ein Bereich heißt ein Hartogsscher Körper, wenn er durch sämtliche Transformationen ?’=?,z’=ze i? (? beliebig reell) in sich transformiert wird und (0, 0) als inneren Punkt enthält. [20] Vgl. Compt. Rend.192 (1931), S. 1077-1079. [21] Daß die Minimaldistanz von B0 in bezug auf Bgrößer r sein kann, läßt sich an einfachen Beispielen nachweisen. [22] ?’ ist selbst wieder ein sternartiger Kreiskörper. This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.