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Untersuchungen über schlichte Abbildungen. (German) Zbl 0005.10901


MSC:

30C35 General theory of conformal mappings
30C45 Special classes of univalent and multivalent functions of one complex variable (starlike, convex, bounded rotation, etc.)
30C55 General theory of univalent and multivalent functions of one complex variable
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Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Vgl. L. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. II, zweite Auflage (Leipzig u. Berlin 1931), S. 71-83. Dieses Buch wird im folgenden kurz ?B.? zitiert.
[2] Vgl. B., Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. II, zweite Auflage (Leipzig u. Berlin 1931), S. 78.
[3] Vgl. G. P?lya und G. Szeg?, Aufgaben und Lehrs?tze aus der Analysis, Bd. II, (Berlin 1925), Abschnitt IV, Aufgabe 145, S. 25, 26, 200.
[4] A. Marx, Zwei S?tze ?ber schlichte Funktionen (Sitzungsber. d. Pr. Ak. d. Wiss., Phys.-Math. Klasse 1929, S. 96-100), hier kurz mit ?M.? zitier
[5] Vgl. B., Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. II, zweite Auflage (Leipzig u. Berlin 1931), S. 82-83.
[6] R. Nevanlinna, ?ber die schlichten Abbildungen des Einheitskreises (Oev. av Finska Vetensk.-Soc. F?rh. 1919-1920, Avd. A, No. 7).
[7] M., S. 97.
[8] Vgl. M., S. 97. Dort findet sich nur die schw?chere Ungleichung ??R S .
[9] Ohne Beweis in einer etwas anderen Formulierung mitgeteilt M., S. 100 (Fu?note2) Vgl. B., Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. II, zweite Auflage (Leipzig u. Berlin 1931), S. 78.
[10] Vgl. W. Rogosinski, ?ber Bildschranken bei Potenzreihen und ihren Abschnitten (Math. Zeitschr.17 (1923), S. 260-76), Satz II. · doi:10.1007/BF01504347
[11] In der eben zitierten Arbeit, Satz IV.
[12] Dasselbe gilt dann nat?rlich auch f?r die ungerade FunktionF(z 2):z.
[13] L. Bieberbach, Aufstellung und Beweis des Drehungssatzes f?r schlichte konforme Abbildungen (Math. Zeitschr.4 (1919), S. 295-305). ? Vgl. auch die neuere Bemerkung von M. K?ssler, Eine Versch?rfung des Drehungssatzes von L. Bieberbach (Jahresbericht der Deutschen Math.-Ver.41 (1931), S. 80-82). · doi:10.1007/BF01203017
[14] L. Bieberbach, Neuere Forschungen im Gebiet der konformen Abbildung (Glasnik hrv. prirod. drustva g. XXXIII g. 1921, S. 18).
[15] A. a. O. Fu?note12) Satz II. · doi:10.1007/BF01504347
[16] Vgl. M., S. 98, 99.
[17] G. Faber, Neuer Beweis eines Koebe-Bieberbachschen Satzes ?ber konforme Abbildung (M?nchner Ber. (1917), S. 39-42).
[18] B., S. 72, 73.
[19] R. Nevanlinna, ?ber die konforme Abbildung von Sterngebieten (Oev. av Finska Vetensk.?Soc. F?rh. 1920-21, Avd. A, No. 6).
[20] Vgl. M., S. 99.
[21] R. Nevanlinna, a. a. O., Fu?note,24) R. Nevanlinna, ?ber die konforme Abbildung von Sterngebieten (Oev. av Finska Vetensk.?Soc. F?rh. 1920-21, Avd. A, No. 6).
[22] u r (?) durchl?uft bei festemr, 0??<2? eine konvexe Jordankurve, die innerhalb eines in bezug auf die reelle Achse symmetrischen Streifens der Breite 2 ? symmetrisch zur reellen Achse verl?uft.
[23] Vgl. W. Rogosinski? a. a. O., Fu?note12), Satz II. · doi:10.1007/BF01504347
[24] Fu?note12) ; Satz II. · doi:10.1007/BF01504347
[25] Bzw. eine sinngem??e ?bertragung dieses Satzes auf ?hnliche Funktionentypen.
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