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Sur la géométrie pseudo-conforme des hypersurfaces de l’espace de deux variables complexes. (French) Zbl 0005.37304

Keywords:
geometry
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References:
[1] H. Poincaré,Les fonctions analytiques de deux variables et la représentation conforme (“ Rend. Circ. Mat. Palermo {”, 23, 1907, pp. 185–220).} · JFM 38.0459.02
[2] Cette dénomination est due àAlmer,Sur quelques problèmes de la théorie des fonctions analytiques de deux variables complexes (“ Arkiv. för Math Astr., och Fys. {”, 17, 1922, n. 7, 70 pages).}
[3] B. Segre,Intorno al problema di Poincaré della rappresentazione pseudo-conforme (“ Rend. Acc. Lincei {”, 13, 1931, I, pp. 676–683);Questioni geometriche legate colla teoria delle funzioni di due variabili complesse (“ Rend. Semin. Mat. Roma {”, 7, 1931, parte II).}}
[4] A. Tresse,Détermination des invariants ponctuels de l’équation différentielle ordinaire du second ordre y”={\(\omega\)}(x, y, y’) (“ Preisschr. Fürstlich Jablon. Ges. {”, Leipzig, Hirzel, 1896).} · JFM 27.0254.01
[5] E. Cartan,Les sous-groupes des groupes continus de transformations (“ Ann. Éc. Normale {”, 25, 1908, pp. 57–194; Chap. I).} · JFM 39.0206.04
[6] Cf. le second mémoire cité (3) deB. Segre.
[7] Surfacegénératrice, d’aprèsAlmer (loc. cit. (2)).
[8] Loc. cit. (2), p. 6.
[9] E. E. Levi,Studii sui punti singolari essenziali delle funzioni analitiche di due o più variabili complesse (“ Annali di Mat. {”, 17, 1910, pp. 61–87). La condition (14) pour qu’une hypersurface soit un hyperplanoïde se trouve dans ce mémoire, p. 81.}
[10] Voir, par exemple,E. Cartan,Groupes simples clos et ouverts et géométrie riemannienne (“ Journal Math. pures et appl. {”, 8, 1929, nn. 26 e 27, pp. 28–30).}
[11] E. Cartan,La théorie des groupes finis et continus et l’Analysis situs (“ Mém. Sc. Math. {”, fasc. XLII, 1930, p. 13).} · JFM 56.0370.08
[12] E. Cartan, loc. cit. (15), p. 31.
[13] S. Lie etF. Engel,Theorie der Transformationsgruppen, 2ième éd., Leipzig et Berlin, Teubner, 1930, III, p. 715. A noter cependant qu’il s’agit ici de groupes à paramètres réels.
[14] Loc. cit. (17), I, Kap. 6.
[15] Cette hypersurface a été rencontrée par E. etH. Cartan (“ Comptes-Rendus {”, 192, 1931, p. 710). VoirHenri Cartan,Sur les transformations analytiques des domaines cerclés et semi-cerclés bornés (“ Math. Annales {”, 106, 1932, pp. 540–573).}}
[16] On applique la formule \(sh\frac{\delta }{2} = \frac{d}{{2\sqrt {yy'} }}\) ,d désignant la distance euclidienne des deux points de coordonnées rectangulaires (x, y) et (x’, y’). VoirE. Cartan,Leçons sur la géométrie projective complexe (Paris, Gauthier-Villars, 1931, p. 85).
[17] S. Lie etF. Engel,Theorie der Transformationsgruppen (17), III, p. 94.
[18] Voir, pour la notion de covariant linéaire et le calcul extérieur,E. Cartan,Leçons sur les invariants intégraux (Paris, Hermann, 1922).
[19] E. Cartan,Leçons sur les invariants intégraux (21), pp. 99–100.
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