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Formale Theorie der linearen Differentialgleichungen. II. (German) Zbl 0005.39601

Im ersten Teil dieser Arbeit [J. Reine Angew. Math. 167, 221–234 (1932; Zbl 0003.20104)] handelte es sich wesentlich um Folgerungen aus den Gleichungen des euklidischen Algorithmus; im vorliegenden zweiten Teil wird dagegen ein gemischtes Gleichungssystem untersucht. Es wird gezeigt, daß die Lösungen einen endlichen Modul nach dem Konstantenkörper bilden, ein Resultat, das wesentlich auf der speziellen Struktur des Ringes der Differentialpolynome beruht. Insbesondere ergibt sich so, daß der Eigenring – das System der Rechtsmultiplikatoren eines Linksideals – ein hyperkomplexes System bildet. Das zweite Kapitel bringt. direkte Beweise von Zerlegungssätzen, die bei gruppentheoretischer Auffassung des Restklassenmoduls Spezialfälle von bekannten Sätzen werden.
Es sei bemerkt, daß auch die Untersuchung des gemischten Gleichungssystems bei dieser gruppentheoretischen Auffassung auf bekannte Begriffe führt: Der Eigenring besteht aus denjenigen (eigentlichen und uneigentlichen) Operatorautomorphismen des Restklassenmoduls, die durch Ringelemente realisierbar sind; allgemeiner ergeben die Lösungen des homogenen Gleichungssystems die durch Ringelemente realisierbaren Operatorhomomorphismen in den Restklassenmodul eines zweiten Ideals.

MSC:

16-XX Associative rings and algebras
34Axx General theory for ordinary differential equations

Citations:

Zbl 0003.20104