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Il problema di Dirichlet in campi dello spazio privi di punti esterni. (Italian) Zbl 0007.24702

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References:
[1] N. Wiener,The Dirichlet problem, pag. 130 [“ Publications of the Massachusetts Institute of Technology ”, Series II, n. 78, 1924].
[2] Beltrami,Sulla teoria delle funzioni potenziali simmetriche, [“ Memorie della Accademia delle Scienze dell’Instituto di Bologna ”, Serie IV, Tomo II (1880), pag. 461–505].
[3] N. Wiener, loco citato, pag. 140.
[4] Intenderemo percampo un insieme aperto e connesso e perdominio la somma di un campo e della sua frontiera. L’insieme frontiera di un insiemeT e l’insieme complementare saranno rispettivamente indicati conFT eCT. L’insieme dei punti comuni a due insiemiT 1 eT 2 sarà indicato conT 1\(\cdot\)T 2.
[5] Una superficie limitata \(\sigma\) sarà dettaaperta se non esiste alcun dominio limitato avente per completa frontiera una parte di \(\sigma\).
[6] C. Miranda,Il teorema di esistenza per il problema di Dirìchlet in un campo piano privo di punti esterni, [“ Rendiconti della R. Accademia di Scienze fisiche e matematiche di Napoli ”, Serie 3a, Vol. XXXVIII (1932), pag. 50–53]. · JFM 58.0509.02
[7] G. E. Raynor,Dirichlet’s Problem, [“ Annals of Mathematics ”, Vol. XXIII (1923), pag. 183–197]. · JFM 49.0341.02
[8] I moderni sviluppi della teoria del problema diDirichlet nello spazio sono opera principalmente diZaremba, Poincaré, Lebesgue, Phillips, Wiener, Bouligand, Kellog eRaynor. La breve esposizione, che di tali sviluppi faccio in questo paragrafo, è desunta in gran parte da:Kellog O. D.,Foundations of potential theory, Cap. XI, [J. Springer, Berlin 1929].
[9] Cfr.Raynor, loco cit., pag. 197.
[10] A. Korn,Abbandlungen zur Potentialtheorie, 1, pag. 18, [F. Dümmler, Berlino 1901].
[11] Cfr. inE. Picard,Traité d’Analyse, Vol. II, pag. 80–81. [Gauthier-Villars, Parigi, 3a edizione] la dimostrazione del tutto analoga per il caso del piano.
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