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Zwei Sätze aus dem Ideenkreis des Schwarzschen Lemmas über die Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen. (German) Zbl 0008.21602


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References:

[1] Verallgemeinerungen des Schwarzschen Lemmas, die die Eigenschaften der durch ein Paar von F. v. 2 k. V. erzeugten Abbildungen betreffen, findet man in den bekannten Arbeiten von Reinhardt ?Über Abbildungen durch analytische F. v. 2 k. V.? Math. Ann.83 (1921), S. 211-255. II. Teil, von Carathéodory ?Über das Schwarzsche Lemma bei analytischen F. v. 2 k. V.? Math. Ann.97 (1927), S. 76-98 und Carathéodory ?Über Geometrie der analytischen Abbildungen, die durch analytische F. v. 2 k. V. vermittelt werden?. Abh. a. d. math. Sem. d. Hamburg. Univ.6 (1928), S. 96-145. Die in der vorliegenden Arbeit betrachteten Fragen liegen aber in einer wesentlich anderen Richtung als die in den genannten Arbeiten behandelten. Dagegen besitzt die vorliegende Untersuchung Berührungspunkte mit der Note: ?Über F. v. 2. k. V., die ebene Pol- und Nullflächen besitzen?, Jahresber. d. D. M. V.39 (1930), S. 266-268. · JFM 48.0408.04
[2] Wir werden im folgenden nur schlichte, ganz im Endlichen gelegene Bereiche, die von endlich vielen regulären dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten berandet sind, betrachten; die Bezeichnung ?allgemeine? soll nur als Gegensatz zu gewissen, später vorkommenden, sehr speziellen Bereichen mit ausgezeichneter Randfläche dienen.
[3] ?Über ausgezeichnete Randflächen in der Theorie der F. v. 2 k. V.? Math. Ann.104 (1931), S. 611-636. Vgl. auch die Arbeit ?Über die Veranschaulichung der Kreiskörper und Bereiche mit ausgezeichneter Randfläche?, Jahresber. d. deutsch. Math. Verein.42 (1932), S. 238-252, insbesondere § IV, S. 249 ff. Die erste dieser Arbeiten werden wir im § 3 als die Arbeit A, die zweite als Arbeit V bezeichnen.
[4] Vgl. dazu die in der Fußnote 5) ?Über ausgezeichnete Randflächen in der Theorie der F. v. 2 k. V.? Math. Ann.104 (1931) S. 327 zitierte Arbeit A.
[5] Zwei Sätze über F. v. 2 k. V., Math. Ann.100 (1928), S. 399-410. Vgl. zum folgenden auch ?Über unendliche Hermitesche Formen ...?, Math. Zeitschr.29 (1929), S. 641-677.
[6] Der Hilfssatz 2 wurde bei einer anderen Gelegenheit von Herrn Hammerstein aufgestellt.
[7] Vgl. dazu Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie II. Bd. (Leipzig und Berlin, 1924), S. 19, ferner F. Severi, ?Risultati, vedute e problemi nella teoria delle funzioni analitiche di due variabili complesse?, Rendiconti del Seminaro matematico e fisico di Milano5 (1931). S. 1-59.
[8] Die Formeln der Arbeit A werden durch eckige Klammern gekennzeichnet.
[9] Vgl. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie Bd. 2 (Leipzig und Berlin, 1927), S. 127. · JFM 53.0277.08
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