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Zur Abz√§hlung der reellen Wurzeln algebraischer Gleichungen. (German) Zbl 0009.00401


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References:

[1] Istx=? einek-fache Wurzel der Gleichung (1) (k>=0), so istV (?+0)=V (?),V (?-0)=V (?)+k+2p (p>=0 und ganzzahlig). Aus Satz I folgt 547-1 alsoN (?, ?]=N (?, ?)+k=V (?)-V (?)?2r (r>=0, und ganzzahlig). Diese Versch?rfung des Budan-Fourierschen Satzes stammt von A. Hurwitz, Math. Annalen71 (1912), S. 584-591. · JFM 43.0146.01
[2] C. G. J. Jacobi, Observatiunculae ad theoriam aequationum pertinentes, Crelles Journ.13 (1835), S. 348. · ERAM 013.0499cj
[3] Siehe I. Schoenberg, ?ber variationsvermindernde lineare Transformationen, Math. Zeitschr.32 (1930), S. 321-328. Hier wird nur der folgende Spezialfall des dort bewiesenen Satzes 1 angewendet: Wenn alle Minoren s?mtlicher Ordnungen der Koeffizientenmatrix C=?cik? einer linearen Transformation550-1. In der demn?chst erscheinenden Baseler Dissertation des Herrn Th. Motzkin findet man u. a. notwendige und hinreichende Bedingungen f?r variationsvermindernde Transformationen. · JFM 56.0106.06
[4] N. Obreschkoff, ?ber die Wurzeln algebraischer Gleichungen, Jahresbericht der Deutschen Math.-Vereinigung33 (1924), S. 52-64. Siehe auch M. Marden, A rule of signs involving certain orthogonal polynomials, Annals of Math. (2)33 (1931), S. 118-124.
[5] M. Fekete, Rendiconti di Palermo34 (1912), S. 92-93.
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