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Group characters and the structure of groups. (English) Zbl 0011.25001
Ist \(H\) eine Gruppe, deren Charaktere bekannt sind, und \(G\) eine Untergruppe, so erzeugt die Eins-Darstellung von \(G\) einen zusammengesetzten Charakter von \(H\). In dieser Weise läßt sich jede Untergruppe \(G\) durch einen zusammengesetzten Cha-rakter von H bestimmen. Es werden nun, 1. Kriterien dafür angegeben, die es gestatten, aus den zusammengesetzten Charakteren von \(H\) diejenigen auszusuchen, welche zu Untergruppen \(G\) gehören; 2. wird angegeben, wie man aus der Charaktertabelle von \(H\) die von \(G\) berechnen kann; 3. wird angegeben, wie man die wichtigsten Eigenschaften von \(G\) aus der Charaktertabelle von \(G\) entnehmen kann.
Anwendung auf die Untergruppen der symmetrischen Gruppen der Grade \(4, 5, 7, 8\) und \(9\). Alle angewandten Methoden beruhen auf Sätzen von Frobenius.

MSC:
20-XX Group theory and generalizations
Keywords:
group theory
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