×

On the theory of covering surfaces. (Zur Theorie der Überlagerungsflächen.) (German. Russian translation) Zbl 0012.17204

Acta Math. 65, 157-194 (1935); Russian translation Usp. Mat. Nauk 6, 222-250 (1939).

MathOverflow Questions:

Theorems with many distinct proofs

MSC:

30F20 Classification theory of Riemann surfaces
30D30 Meromorphic functions of one complex variable (general theory)
30D35 Value distribution of meromorphic functions of one complex variable, Nevanlinna theory
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI MNR

References:

[1] Wir verweisen den Leser auf die Darstellung beiKerékjártó:Vorl. über Topologie, S. 131–163.
[2] Wir machen darauf aufmerksam, dass wir in der ganzen Arbeit mitk oderk’ eine konstante Grösse bezeichnen, aber nicht notwendig immer dieselbe.
[3] Die linksstehenden Summen werden über sämtliche{\(\Omega\)}’ begrenzende {\(\sigma\)}’ bzw. {\(\sigma\)}” erstreckt.
[4] Die Gebiete der ersten Art könnten zweckmässig als “Binnenseen{” bezeichnet werden.}
[5] \(\bar W_0 \) ist das Komplementärgebiet der Gebiete{\(\Delta\)} v.
[6] Um diesen bekannten Prozess genau zu erklären müsste man eigentlich den Begriff destopologischen Baums einführen. Wir verweisen den Lessr auf die eingehende Behandlung dieser Frage in der neulich erschienenen ArbeitG. Elfving:Über eine Klasse von Riemannschen Flächen und ihre Uniformisierung (Acta Soc. Scient. Fenn., Nov. Ser. A. t II No. 3.).
[7] Im Falle einer konformen Abbildung erhält man die Ungleichung \(\frac{{dr}}{r} \leqq 2\pi \frac{{dI(r)}}{{L(r)^2 }},\) dessen Beweis sich noch einfacher als der obige gestaltet.
[8] UmWr als Überlagerungsfläche der Kugel zu erkennen, müssen wir eine Dreiecksteilung der beiden Flächen angeben, bei welcher jedem Dreieck aufWr ein bestimmtes Spurdreieck entspricht. Wir ziehen auf der Kugel die Bildkurve des Kreises |z|=r. Diese Kurve zerlegt die Kugel in endlich viele Gebiete; wenn man diese Gebiete in Dreiecke teilt und dafür sorgt, dass die für |z|<r mehrfach angenommenen Werte unter den Eckpunkten vorkommen, so erhält man eine Dreiecksteilung der verlangten Art.
[9] Die Bezeichnung “Scheibensatz{” verdanke ich HerrnE. Ullrich.}
[10] Sur les domaines dans lesquels une fonction méromorphe prend des valeurs appartenant à une région donnée, Acta Soc. Scient. Fenn. Nov. Ser. A, t. II, No. 2, Helsingfors (1933). · JFM 59.1033.02
[11] Füra=f (o) wird diese Definition in bekannter Weise abgeändert.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.