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A combinatorial problem in geometry. (English) Zbl 0012.27010
Il s’agit d‘une généralisation du problème suivant: Parmi 5 points dans un plan, dont il n’y en a pas 3 en ligne droite, on peut toujours en choisir 4 comme sommets d’un quadrilatère convexe. — La généralisation proposée, scindée en deux questions, est la suivante: a) Peut-on déterminer un nombre \(N(n)\) de points dans le plan, suffisant pour que parmi eux il soit toujours possible de choisir les sommets d’un polygone à n côtés convexe? — b) Quel est le nombre minimun \(N_0(n)\) de points nécessaire pour que cela soit toujours possible? — L’auteur donne deux preuves qui sont chacune une réponse affirmative à la première question. Toutes deux donnent des valeurs fixées pour \(N(n)\) et la première peut être généralisée à un nombre quelconque de dimensions. Mais elles ne fournissent pas la réponse à la seconde question. On sait que \(N_0 (3)=2+1; N_0(4)=2^2+1, N_0(5)=2^3+1;\) on pourrait conjecturer que \(N_0(n)=2^{n-2}+1\)
Reviewer: S.Bays (Fribourg)

MSC:
51-XX Geometry
Keywords:
Geometry
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Full Text: Numdam EuDML