Hecke, E. Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung. (German) Zbl 0014.01601 Math. Ann. 112, 664-699 (1936). Reviewer: H. Spies (Hamburg) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 15 ReviewsCited in 101 Documents MSC: 11F66 Langlands \(L\)-functions; one variable Dirichlet series and functional equations 11F11 Holomorphic modular forms of integral weight 11F25 Hecke-Petersson operators, differential operators (one variable) Keywords:Dirichlet series; functional equation Citations:Zbl 0012.20001 × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI EuDML References: [1] Hans Hamburger, Über die Riemannsche Funktionalgleichung der {\(\xi\)}-Funktion I., II., III., Math. Zeitschr.10 (1921);11 (1922)13 (1922). [2] E. Hecke, Eine neue Art von Zetafunktionen und ihre Beziehungen zur Verteilung der Primzahlen. Math. Zeitschr.1 (1919);6 (1920). · JFM 46.0258.01 [3] Eine kurze Skizze der Theorie habe ich veröffentlicht: Die Primzahlen in der Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Danske Videnskab. Selsk. Matematisk-fysiske Meddelelser13 (1935), 10. [4] E. Hecke, Theorie der Eisensteinschen Reihen höherer Stufe ..., Abh. Math. Sem. Hamburg5 (1927), § 4. · JFM 53.0345.02 [5] Die zugehörigen Potenzreihen sind alle bekannt. Eine Zusammenstellung für alle ganzenk findet sich bei W.L. Glaisher, On the number of representations of a number as a sum of 2r squares ..., Proc. London Math. Soc. (2)5 (1907), p. 479. · JFM 38.0225.03 · doi:10.1112/plms/s2-5.1.479 [6] G. H. Hardy, On the representation of a number as the sum of any number of squares, and in particular of five or seven. Proc. National Acad. of Science4 (1918), p. 189–193. · JFM 46.1443.05 · doi:10.1073/pnas.4.7.189 [7] L. J. Mordell, On the representations of numbers as a sum of 2r squares, Quarterly Journal of Math.48 (1920), p. 93–104 und vom selben Autor: Cambridge Philos. Transactions22 (1919). [8] Der Begriff der allgemeinen automorphen Form beliebiger reeller Dimension ist zuerst von H. Petersson aufgestellt und systematisch untersucht worden: Theorie der automorphen Formen beliebiger reeller Dimension ... Math. Ann.103 (1930), S. 369–436. [9] E. Hecke, Bestimmung der Klassenzahl einer neuen Reihe von algebraischen Zahlkörpern. Gött. Nachr. 1921 (§ 4). · JFM 48.0165.01 [10] Eine Zusammenstellung und direkte Herleitung der hier nötigen Formeln findet sich in meiner Arbeit: Zur Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Math. Annalen97 (1926), S. 210. [11] E. Hecke, Über ein Fundamentalproblem aus der Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Abh. Math. Sem. Hamburg6 (1928), und: Über das Verhalten der Integrale erster Gattung bei Abbildungen..., Abh. Math. Sem. Hamburg8 (1930). · JFM 54.0405.02 [12] C. Chevalley und A. Weil, Über das Verhalten der Integrale erster Gattung bei Automorphismen des Funktionenkörpers, Abh. Math. Sem. Hamburg10 (1934). · JFM 60.0098.01 [13] H. Feldmann, Über das Verhalten der Modulfunktionen von Primzahlstufe bei beliebigen Modulsubstitutionen, Abh. Math. Sem. Hamburg8 (1931). · JFM 57.0445.01 [14] H. Spies, Die Darstellung der inhomogenen Modulargruppe mod.q n durch die ganzen Modulformen gerader Dimension, Math. Annalen111 (1935). · Zbl 0012.10101 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.