The law of anomalous numbers. (English) Zbl 0018.26502

Benford, Frank

Proc. Am. Philos. Soc. 78, 551-572 (1938).

Eine Statistik von im Alltagsleben vorkommenden Zahlen (etwa aus Zeitungen unter Fortlassung von Seiten- und Datumszahlen, Adressen, Statistiken u. dgl. zeigt, daßin vielen Fällen die relativen Häufigkeiten der Ziffern \(a=1,\ldots,9\) (bei Nichtbeachtung der Null) mit überraschender Näherung durch \(\log\frac{a+1}{a}\) gegeben sind. Zur Erklärung des Phänomens kann man die Frequenz \(f_a(n)\) der Ziffer \(a\) unter den \(n\) ersten natürlichen Zahlen graphisch darstellen. Wahrend \(f_9(n)\) stets \(\leq 1/9\) ist, wird \(f_1(2\cdot 10^k)\approx 1/2\) usf. Der von diesen Kurven begrenzte Flächeninhalt ist für große \(n\) angenähert \(\log\frac{a+1}{a}\). Grob gesprochen stellt sich also diese Verteilung der Ziffern ein, wenn ,,alle Zahlen gleich wahrscheinlich” sind. Viele Beispiele.

Reviewer: W. Feller (Stockholm)

MSC:

62E10	Characterization and structure theory of statistical distributions
60E05	Probability distributions: general theory
62P99	Applications of statistics
11K16	Normal numbers, radix expansions, Pisot numbers, Salem numbers, good lattice points, etc.

Keywords:

statistics of numbers; digits; Benford law