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Une généralisation de la notion de sous-groupe invariant. (French) Zbl 0022.01006

Verf. nennt die Untergruppe \(g\) der Gruppe \(G\) infra-invariant, wenn für jedes Element \(g\) aus \(G\) eine der drei folgenden Beziehungen richtig ist: \[ gc\supset cg, \quad gc = -cg,\quad gc\subset cg. \] Das Element \(c\) heißt dann beziehungsweise: links bezüglich \(g\), zentral bezüglich \(g\), rechts bezüglich \(g\). Offensichtlich ist jede invariante Untergruppe \(g\) von \(G\) auch infra-invariant. Die Umkehrung ist wie man leicht einsieht richtig, wenn jedes Element \(c\) aus \(G\) hinsichtlich \(g\) endliche Ordnung hat. Die Umkehrung gilt aber nicht allgemein, denn Verf. gibt ein Beispiel einer infra-invarianten, aber nicht invarianten Gruppe an. Mit Hilfe des Begriffs der infra-invarianten Untergruppe läßt sich ein Teilbarkeitsbegriff und Bewertungsbegriff in \(G\) einführen. Es folgen einige Aussagen über diese Bewertung.

MSC:

20-XX Group theory and generalizations
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