Abbildungsklassen endlicher Ordnung. (German) Zbl 0027.26601

Nielsen, Jakob

Acta Math. 75, 23-115 (1942).

Keywords:

Topology

References:

[1]	Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen. Acta mathematica I Bd50, 189–358, II53, 1–76, III58, 87–167. Diese Abhandlungen werden im folgenden mit I, II und III zitiert.
[2]	L. E. J. Brouwer: Über topologische Involutionen. K. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. Proc. Vol. XXI, 1143–1145 (1919).
[3]	Siehe z. B. § 8 meiner Abhandlung: Über Gruppen linearer Transformationen. [Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft in Hamburg8, 82–104 (1940)]. In dieser Arbeit sind die grundlegenden Eigenschaften von Gruppen, die ganz aus hyperbolischen Substitutionen bestehen, hergeleitet.
[4]	Siehe die Note S. 30.
[5]	Vgl. l. c. S. 30, § 12.
[6]	Vgl. hierzu § 21–22 der Abhandlung I, l. c. S. 24. Dort ist zwar nur an geschlossene Flächen gedacht, aber die Betrachtung bleibt anch fürq>0 richtig, wenn man nur die KonvexfigurK F statt der ganzen KreisscheibeD betrachtet.
[7]	Siehe die Note S. 24.
[8]	l. c. S. 30, § 7.
[9]	Das Inklusionszeichen bedeutet ”ist enthalten in”.
[10]	L. c. S. 30, § 13.
[11]	In den l. c. S. 24 genannten Arbeiten wurde “isogredient{” statt “kongruent{” gesagt. Das Wort “kongruent{” rechtfertigt sich im folgenden durch die Beziehung des Begriffs zu den inT enthaltenen Decktransformationen.}}}
[12]	Dies Ergebnis ist dadurch bedingt, dass die betrachtete Fläche als von endlichem Zusammenhang vorausgesetzt war. Für unendlichen Zusammenhang ist eine Randseite vonK F nicht notwendig Achse vonF und die Menge der Projektionsintervalle auf ihr daher nicht notwendig periodisch.
[13]	Bögen des RandkreisesE werden durch Anfangs- und Endpunkt bezeichnet, wobeirechtsläufiger Umlanf umE vorausgesetzt sei.
[14]	Vgl. l. c. S. 24, I. § 9. Diese Tatsache ist der Kern des Satzes, dass sich jede Isomorphie zwischen \(\bar F'\) undF’ durch eine topologische Abbildung der geschlossenen Fläche \(\bar D\) mod \(\bar F'\) auf die geschlossene FlächeD modF’ bewirken lässt.
[15]	H. Kneser, Die kleinste Bedeckungszahl innerhalb einer Klasse von Flächenabbildungen. Math. Ann. Bd. 103 (1930).H. Seifert, Bemerkungen zur stetigen Abbildung von Flächen. Abh. Math. Sem. Hamburg, Bd. 12 (1936). · JFM 56.1130.02
[16]	l. c. S. 24, III, pg. 114.
[17]	J. Nielsen, Topologischer Beweis eines Satzes von Wiman Mat. Tidsskr. B (1936). Vgl. die dort angegebene Literatur, insbesondere die zuerst durchF. Steiger gegebene Verallgemeinerung des Beweises für den Wimanschen Satz.
[18]	Siehe die Note, S. 24.