Kramers, H. A.; Wannier, G. H. Statistics of the two-dimensional ferromagnet. I. (English) Zbl 0027.28505 Phys. Rev., II. Ser. 60, 252-262 (1941). Da es bisher auch bei Verwendung des einfachen Isingschen Modells nicht möglich war, die in der Theorie des Ferromagnetismus auftretenden Zustandssummen, ausgenommen der für eine lineare Kette, streng zu berechnen, versuchen die Verf. für ein zweidimensionales ferromagnetisches Modell wenigstens einige streng gültige Aussagen auch ohne direkte Berechnung der Zustandssumme zu gewinnen. Durch das Studium der Zustandssumme beim schrittweisen Aufbauen des Flächengitters können sie zeigen, daß sich diese aus den Eigenwerten bei der Transformation bestimmter Matrizen auf Hauptachsen ergibt; dabei hängt die Zahl der Reihen dieser Matrizen von der Zahl \(N\) der vorhandenen Gitteratome ab. Bei hinreichend großem \(N\) wird die Zustandssumme gleich der \(N\)-ten Potenz des größten dieser Eigenwerte. Aus dieser Tatsache sowie aus der Invarianz der Matrizen gegenüber einer bestimmten Transformation, welche auf eine Art Spiegelung der Temperaturskala an einem ausgezeichneten Punkt hinausläuft, können bestimmte Aussagen über die Energie des Ferromagneten usw. gemacht werden. Im besonderen ergibt sich für diesen ausgezeichneten Punkt, der als Curiepunkt interpretiert wird, die Beziehung \(I/kT_c = 0,8814\), wobei \(I\) die der Austauschenergie entsprechende Energiekonstante des Isingschen Modells ist.Teil II s. Zbl 0027.28506 Reviewer: F. Sauter (München) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 5 ReviewsCited in 144 Documents MSC: 82B20 Lattice systems (Ising, dimer, Potts, etc.) and systems on graphs arising in equilibrium statistical mechanics Keywords:Nonrelativistic quantum theory Citations:Zbl 0027.28506 PDFBibTeX XMLCite \textit{H. A. Kramers} and \textit{G. H. Wannier}, Phys. Rev., II. Ser. 60, 252--262 (1941; Zbl 0027.28505) Full Text: DOI References: [1] J. E. Mayer, J. Chem. Phys. 5 pp 67– (1937) · Zbl 0016.08906 [2] J. E. Mayer, J. Chem. Phys. 5 pp 74– (1937) · Zbl 0016.08907 [3] M. Born, Physica 4 pp 1034– (1937) · Zbl 0017.41302 [4] E. Ising, Zeits, f. Physik 31 pp 253– (1925) [5] R. Peierls, Proc. Camb. Phil. Soc. 32 pp 477– (1936) · Zbl 0014.33604 [6] Lamek Hulthen, Arkiv för Matematik Astronomi och Fysik 26A (1940) This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.