On semi-automorphisms of division algebras. (English) Zbl 0029.10703

Ancochea, G.

Ann. Math. (2) 48, 147-153 (1947).

Ein Semiautomorphismus eines Ringes \(A\) ist eine eineindeutige Abbildung \(a\to a^S\) von \(A\) auf sich mit \[ (a + b)^S = a^S + b^S \tag{1} \] \[ (ab)^S + (ba)^S = a^Sb^S + b^Sa^S. \tag{2} \] Der Verf. zeigt, daß ein Semiautomorphismus einer halbeinfachen Algebra über einem Körper mit von \(2\) verschiedener Charakteristik entweder ein direkter oder ein inverser Automorphismus ist, d. h. daß statt (2) sogar entweder \((ab)^S = a^Sb^S\) oder \((ab)^S = b^Sa^S\) gilt.

Reviewer: M. Deuring (Hamburg)

MSC:

16-XX	Associative rings and algebras
17A35	Nonassociative division algebras
17A36	Automorphisms, derivations, other operators (nonassociative rings and algebras)

Keywords:

semi-automorphisms; division algebras