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Sur les développements unitaires normaux. (French) Zbl 0029.15303
Die spätere Veröffentlichung eines ,,sehr elementaren ” Beweises versprechend [Ann. Soc. Polon. Math. 21, 74–79 (1948; Zbl 0032.39901)] kündigt Verf. folgenden Satz an: Jede Zahl zwischen Null und Eins läßt sich in einer einzigen Weise in eine Reihe \[ \frac 1{a_1}+\frac 1{a_1a_2}+\cdots+\frac 1{a_1a_2\ldots a_n}+\cdots \] mit natürlichen Zahlen \(a_1\geq 2\), \(a_n\geq a_{n-1}\) entwickeln. Wird die Zahl mit einer innerhalb \((0,1)\) gleichverteilten Wahrscheinlichkeit, zufällig gewählt, so ist die Größenordnung von \(a_n\) mit \(e^n\) ,,vergleichbar”.

MSC:
11K55 Metric theory of other algorithms and expansions; measure and Hausdorff dimension
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