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Über eine neue Art von algebraischen Bereichen. (German) Zbl 0030.34102

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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] Vgl. die Note vonA. Duschek undO. Plechl, Grundzüge einer Algebra der elektrischen Schaltungen (Österr. Ingenieur-Archiv I, S. 203–230); wo sich auch weitere Literaturangaben finden.
[2] Die meisten der folgenden Formeln bestehen aus zwei Teilformeln, von denen sich die erste auf die Addition, die zweite auf die Multiplikation bezieht und die wir im folgenden durch den der Formelnummer beigesetzten Buchstaben S oder P unterscheiden.
[3] Die Annahme 3A=B führt auf einen Widerspruch mit (3S). In der Tat folgt dann A+2A=A+B=B und wegen 4A=A weiter 2A+2A=B+B=A, also ist A+(A+B)=A+B=B, aber (A+A)+B=B+B=A.
[4] Konsequenterweise sollten (31) und (32) natürlich mit (31S) und (32P) bezeichnet werden. Wir wollen jedoch hier ausnahmsweise aus Bequemlichkeit ein wenig inkonsequent bleiben.
[5] Hilbert undAckermann, Grundzüge der theoretischen Logik (Berlin 1928), nennen ”a oder b” das Produkt, ”a und b” die Summe von a und b. Natürlich ist diese Bezeichnungsweise, an der vielleicht das Wörtchen ”und” schuld ist, völlig gleichberechtigt mit der von uns verwendeten. Es wäre immerhin zweckmäßig, sich auch hier über eine einheitliche Bezeichnung zu einigen. Bei der Anwendung auf die elektrischen Schaltungen bedeutet diese Vertauschung der Zeichen+und. einfach den Übergang vom Leitwert einer Verbindung zum Widerstand (§7).
[6] Eine Sonderstellung nehmen die Gleichrichter (Ventile) ein, deren Leitwert von der Stromrichtung abhängt. Sie bleiben hier außer Betracht.
[7] Im Einklang mit der oben getroffenen Festsetzung zählen mehrere äquivalente Kontakte dabei aber nur als ein einziger Kontakt.
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