Bounds for characteristic roots of matrices. (English) Zbl 0031.24405

Taussky, Olga

Duke Math. J. 15, 1043-1044 (1948).

Eine charakteristische Wurzel \(\omega\) einer zweireihigen Matrix \((a_{\kappa\lambda})\) kann nur dann beiden Kreisen \(\vert\omega - a_{11}\vert \le \vert a_{12}\vert\), \(\vert\omega - a_{22}\vert \le \vert a_{21}\vert\) angehören, wenn sie gemeinsamer Randpunkt ist; ist \(\omega\) außerdem Doppelwurzel, so berühren sich beide Kreise und die Radien sind gleich.
Für nicht zerfallende \((n, n)\)-Matrizen wird der Satz ausgesprochen: Jede charakterische Wurzel \(\omega\) genügt entweder einer Ungleichung \(\vert \omega - a_{\kappa\kappa}\vert < \sum_{\lambda\ne \kappa} \vert a_{\kappa\lambda}\vert = P_\kappa\) oder allen \(n\) Gleichungen \(\vert \omega - a_{\kappa\kappa}\vert = P_\kappa\).
Der Beweis wird angedeutet. Er kann mit Hilfe des zweiten im vorstehenden Referat Zbl 0031.24404 genannten Satzes geführt werden.

Reviewer: Helmut Wielandt (Mainz)

MSC:

15A15

Determinants, permanents, traces, other special matrix functions

Keywords:

characteristic roots of matrices; bounds

Citations:

Zbl 0031.24404