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Lattice theory. Rev. ed. (English) Zbl 0033.10103
Die vorliegende zweite Auflage trägt der raschen Weiterentwicklung der Theorie während der letzten zehn Jahre voll Rechnung. Die neue Literatur ist sorgfältig verwertet, die wichtigsten Ergebnisse werden teils im Text, teils in Form von Übungen gebracht, und in den Fußnoten werden fast alle bisher erschienenen Arbeiten zitiert. Auf diese Weise wird eine enzyklopädische Vollständigkeit erzielt. Eine Reihe eigener Ergebnisse wird zum ersten Mal mitgeteilt, über 100 noch ungelöste Probleme werden aufgezählt.
Der Inhalt: Das ,,Foreword on algebra” bringt den Begriff der allgemeinen Algebra mit mehreren Operationen, die Kongruenzrelationen darin und die freie Algebra, das ,,Foreword on topology” neben den üblichen topologischen Grundbegriffen die Konvergenz von gerichteten Mengen.
Kap. I. Partly ordered sets.
Begriff der bezüglich \(\ge \) teilweise geordneten Menge \(S\). Eine Abbildung von \(S\) auf \(S'\) heißt isoton; wenn aus \(x\ge y\) stets \(x'\ge y'\) folgt. Addition, Multiplikation und Potenzierung solcher Systeme \(S\). Die Jordan-Declekindsche Kettenbedingung und ihre Folgen. Einordnung der Konfigurationen, Zusammenhang mit topologischen Begriffen. Möbiusfunktion endlicher \(S\).
Kap. II. Lattices.
Verschiedene Definitionsmöglichkeiten, Ideale, Kongruenzrelationen. Komplementäre Verbände. Satz von Dilworth: Jeder relativ komplementäre Verband ist direktes Produkt einfacher solcher Verbände. Zentrum eines Verbandes, neutrale Elemente, Konstruktion des freien Verbandes mit beliebig vielen Erzeugenden.
Kap. III. Chains and chain conditions.
Kette = geordnete Menge. Darstellung der Theorie der wohlgeordneten Mengen mit verbandstheoreti-

MSC:
06-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to ordered structures