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Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen. (On a new type of nonanalytic automorphic functions and the determination of Dirichlet series by functional equations). (German) Zbl 0033.11702

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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] Hecke, E.: Über die BestimmungDirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung. Math. Ann.112, 664-699 (1936). Über Modulfunktionen undDirichletsche Reihen mitEulerscher Produktentwicklung. Teil I und II. Math. Ann.114, 1-28, 316-351 (1937), zit. mitT n I, II. · Zbl 0014.01601
[2] Vgl.E. Hecke: Über das Verhalten von \(\mathop \Sigma \limits_{m, n} e^{\pi i\tau } \frac{{\left| {m^z - 2n^2 } \right|}}{8}\) und ähnlichen Funktionen bei Modulsubstitutionen. J. reine u. angew. Math.157, 159-170 (1927). · JFM 53.0345.03
[3] Vgl.G. N. Watson: A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge 1922; zit. mit W. · JFM 48.0412.02
[4] Hecke, E.: Zur Theorie der elliptischen Modulfunktionen. Math. Ann.97, 210-242 (1927). · JFM 52.0377.04
[5] Vgl. E. Hecke: Theorie derEisensteinschen Reihen höherer Stufe und ihre Anwendung auf Funktionentheorie und Arithmetik. Abh. math. Seminar der Hamburg. Univ.5, 199-224 (1927). · JFM 53.0345.02
[6] Vgl. H. Petersson: Konstruktion der sämtlichen Lösungen einerRiemannschen Funktionalgleichung durch Dirichletreihen mitEulerscher Produktentwicklung, Teil I in Math. Ann.116, 401-412 (1939); Teil II und III in Math. Ann.117, 39-64, 277-300 (1940/41); gelegentlich zitiert mitK I, II, III. · Zbl 0021.02202
[7] Siegel, C. L.: Einführung in die Theorie der Modulfunktionenn-ten Grades. Math. Ann.116, 617-657 (1939).Zusatz bei der Korrektur: Im Zusammenhang mit den vorliegenden Untersuchungen sind folgende Arbeiten von Interesse: · JFM 65.0357.01
[8] H. Kober: Transformation einer bestimmtenBesselschen Reihe sowie von Potenzen derRiemannschen ?-Funktion und von verwandten Funktionen. Crelle Journal173, 65-68 (1935). · Zbl 0012.07104
[9] ?? Transformationsformeln gewisserBesselscher Reihen, Beziehungen zu Zeta-Funktionen. Math. Zeitschr.39, 609-624 (1935). · JFM 61.0400.02
[10] ?? Eine derRiemannschen verwandte Funktionalgleichung. Math. Zeitschr.39, 630-633 (1935). · Zbl 0011.06602
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