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Über konvexe Körper mit Flachstellen. (German) Zbl 0034.10601


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References:

[1] A. Dinghas, Verschärfung der isoperimetrischen Ungleichung für konvexe Körper mit Ecken. Math. Z.47, 1940, 669–675. · JFM 68.0458.01
[2] H. Minkowski (Volumen und Oberfläche, Ges. Abh., Bd2, 230–276, § 7) hat die Tatsache erkannt, daß jedenfalls die Kappenkörper der Kugel die erwähnte Extremaleigenschaft aufweisen. Das Resultat, daß diese Körper die einzigen dieser Art sind, verdankt manG. Bol (Beweis einer Vermutung von H. Minkowski. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Hansischen Universität,15, 1943, 37–56).
[3] Es ist leicht einzusehen. daß die Resultate der vorliegenden Arbeit mühelos aufn-dimensionale konvexe Körper (n) ausgedehnt werden können. Die Beschränkung auf den Falln=3 erlaubt indessen eine einfachere und anschaulichere Darlegung.
[4] Es handelt sich um die Übertragung der Brunn-Minkowskischen Ungleichung auf abgeschlossene und beschränkte Mengen des Raumes. Einen direkten Beweis, ohne den Umweg über die Steinersche Symmetrisierung zu verfolgen, gabenA. Dinghas undE. Schmidt, Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel imn-dimensionalen euklidischen Raum. Abhandlungen der Preuß. Akad. der Wiss. 1943. Math. Naturwiss. Kl. Nr. 7.
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