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Sulle funzioni ipergeometriche confluenti. (Italian) Zbl 0034.33704

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References:
[1] Appell, P.; Kampe De Feriet, J., Fonctions hypergéometriques ci hypersphériqes. Polyuomes d’Hermite (1926), Paris: Gauthier-Villars, Paris · JFM 52.0361.13
[2] Sviluppo dei polinomi di Laguerre e di Hermite in serie di funzioni di Bessel [« Giorn. 1st. Ital. Attuari »,12 (1941), 14-33].
[3] In: « Math. és term. tud. Értesitö »27 (1909), 1-33.
[4] « Journ. f. reine u. ang. Math. » (Crelle)151 (1921), 63-78.
[5] Pertan’o le ricerche diP. Burgatti [« Ann. Seuola Norm. Sup. Pisa » (2) 1 (1932), 165-172],B. Levi [« Ibidem », 255-261] cG. Sansone [« Rend Lincei » (6)15 (1932), 125-130, 194-197] sulle sohtzioni polinomiali della (4), sono in sostauza delle ricerche sulle funzioni ipergeometriche confluentio, piu esattamente, sugli zeri dei polinomi diLagperre.
[6] Se invecee ò intero si presentano le ben note, non gravi difficolià caratteristiche del caso in eni la differenza delle radici dell’equazione determinante di un punto singolare fuchsiano coincide con un numero intero. V. p. es.Kienast, op. cit. (2)Fonctions hypergéometriques et hypersphériques. Polynomes d’Hermite. (Paris, Gauthier-Villars, 1926) pag. 249. Si badi inoltre che sec è un interonegatirvo ounllo., la funzioneF(a, c, x) perde significato, ma non cosi laF(a—c+1,2c:x).
[7] Doetsch, G., Theorie und Ancendung der Laplace-Transformation, 66-66 (1937), Berlin: Springer, Berlin
[8] V. Doetsch, op. cit., q. 67.
[9] V. p. es.Wittaker-Watson,Modern Analysis, pp. 244-245, salvo lievi differenze di forma.
[10] Questo lemma non differisce sostanzialmente da un noto teorema sulla trasformazione diLaplace (v.Doetsch, op. cit., p. 199). Tuttavia, data la sua importanza per quanto seguirà appresso crediamo opportuno darne la semplice dimcstrazione che segue.
[11] Cfr. op. cit. (3), pp. 20-22.
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