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Ein Spiegelproblem. (German) Zbl 0035.09801

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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] W. Wunderlich, Spiegelung am elliptischen Paraboloid. Mh. Math.52 (1948), 13-37. · Zbl 0031.07101 · doi:10.1007/BF01320498
[2] Wird ein StrahlbüschelA an einer Kurvek reflektiert, so entsteht eine Strahlenschar, deren Hüllkurveh als Kaustik, und deren Orthogonaltrajektorien als Antikaustiken bezeichnet werden. Unter den letzteren befindet sich die Gegenpunktskurvel vonk bezüglichA, d. h. der Ort der Spiegelbilder vonA bezüglich der Tangenten vonk;l kann als Rollkurve erhalten werden, wenn nämlich auf der Grundkurvek eine kongruente Kurvek? rollt und einen PunktA? mitnimmt, derart, daßk und? sowieA undA? stets spiegelbildlich zur Wälztangente liegen. Die Kaustikh ist die Evolute vonl.
[3] Vgl. z. B.F. Schilling, Die Theorie und Konstruktion der Kurven konstanter Breite. Z. Math. Phys.63 (1915), 67-136. · JFM 45.0732.03
[4] H. Wieleitner, Spezlelle ebene Kurven (Sammlg. Schubert56).G. Loria. Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven (deutsch vonF. Schütte).
[5] Die Elemente der Kinematik lehren, daß sich der Bewegungszustand eines starren ebenen Systems in jedem Augenblick als Drehung um einen bestimmten PunktM, das ?Momentanzentrum? auffassen läßt. Die Bahnnormalen aller Systempunkte gehen in diesem Augenblick durchM, ebenso auch die Berührungsnormalen aller Gleitkurvenpaare.
[6] Während der Bewegung rollt bekanntlich die Gangpolbahn auf der Rastpolbahn gleitungslos ab.
[7] Eine Araneide entsteht als Ort des Schnittpunktes zweier gleichförmig rotierender Zeigerstrahlen mit verschiedenen Drehpunkten. Diese Kurven wurdenunter den verschiedensten Bezeichnungen vonPlateau, Schoute, Kempe, Heymann u. v. a. als ?Sektrizen? zur Winkelteilung herangezogen4.
[8] W. Wunderlich, Höhere Radlinien. Öst. Ing. Arch.1 (1947), 277-296. Nach der dort eingeführten Terminologie werden alle Radlinien mit den gleichen Geschwindigkeitsverhältnissen zu einer ?Sippe? zusammengefaßt. ? Die Radlinien 2. Stufe sind identisch mit den Epi-und Hypotrochoiden.
[9] Die zykloidalen Radlinien nehmen unter den allgemeinen Radlinien dieselbe Sonderstellung ein, wie die Zykloiden unter den Trochoiden.
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