Teoremi di completezza sulla frontiera di un dominio per taluni sistemi di funzioni. (Italian) Zbl 0035.34801

Fichera, Gaetano

Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser. 27, 1-28 (1948).

Keywords:

Partial differential equations

References:

[1]	Cfr.M. Picone,Appunti d’Analisi superiore, (« Rondinella », Napoli, (1940)), pp. 752-65; · JFM 66.0198.01
[2]	Nuovi metodi risolutivi per i problemi d’integrazione delle equazioni lineari a derivate parziali e nuova applicazione della trasformata multipla di Laplace nel caso delle equazioni a coefficienti costanti, (« Atti dell’Accademia delle Scienze di Torino », vol. 75. (1939-40));
[3]	Sulla traduzione in equazione integrale lineare di prima specie dei problemi al contorno concernenti i sistemi di equazioni lineari a derivate parziali, (« Rend. Accademia Nazionale dei Lincei », serie VIII, vol. II, (1947)). · Zbl 0029.29504
[4]	Cfr.L. Amerio.Sull’integrazione dell’equazione Δ_2u−λ^2u=fin un dominio di connessione qualsiasi, (« Rend. Istituto Lombardo di Scienze e lettere ». vol. 78, (1944-45));
[5]	Sull’integrazione dell’equazione Δ_2ku=f, (« Annali di Matematica », tomo 24, della serie IV, 1945));
[6]	Sull’equazione di propagazione del calore, (« Rend. di Matematica e delle sue applicazioni », (Roma, 1946));
[7]	Sul calcolo delle soluzioni dei problemi al coutorno per le equazioni del secondo ordine di tipo ellittico, (« American Journal of Mathematics », vol. LXIX, n. 3, July, 1947). · Zbl 0034.20202
[8]	Cfr.G. Fichera,Sull’integrazione delle equazioni dell’elasticità, (« Rend. dell’Accademia Naz. dei Lincei », serie VIII, vol. II (1947)); · Zbl 0029.27801
[9]	Sull’equilibrio di un solido elastico isotropo e omogeneo, (« Rend. Seminario Matematico dell’Università di Padova », volume XVII (1948).
[10]	Cfr. ad esempioO. D. Kellogg,Foundations of potential theory, (« Springer », Berlin (1929)) pag. 299. · JFM 55.0282.01
[11]	Col solo simbolo ∫ intenderemo sempre l’integrazione estesa a &D.
[12]	Cfr.L. Amerio, loc. cit. (3) a).
[13]	Cfr.O. D. Kellogg, loc. cit., pag. 301.
[14]	Cfr.O. D. Kellogg, loc. cit., pag. 300.
[15]	Dicendo cheu(P) èbiregolare inD intendiamo, colPicone. affermare che essa è continua assieme alle sue derivate parziali prime in tuttoD, frontiera inclusa.
[16]	Generalmente la teoria relativa all’equazione integrale (17) è svolta nell’ipotesi che δ(M) sia continua (cfr.Kellogg, loc. cit., pag. 307) oppure anche soltanto limitata (cfr.Picone, loc. cit. (2) a), pag. 617, ma è assai facile constatare che i risultati di essa sussistono inalterati anche se, solamente, si suppone δ(M) sommabile, giacchè gli integrali che si incontrano in tale teoria — dopo quanto si è dimostrato al § 1 — seguitano ad aver senso anche in tale più generale ipotesi, laddove sono sempre lecite le inversioni nell’ordine di integrazione che quella teoria richiede.
[17]	Cfr.M. Picone, loc. cit. (2) a), pag. 806.
[18]	Infatti a meno di aggiungere una funzione hölderiana si ha per la ϕ ϕ(M)=−1 / 2π δ(M)+∫δ(Q)R(M, Q)dσ(Q) e laR(M, Q) verifica la limitazionc ‖R(M, Q)‖<A / MQ (cfr.Kellogg, loc. cit., pag. 307).
[19]	Cfr.M. Picone,Lezioni di Analisi funzionale, (Tumminelli, Roma, 1946), cap. II § 3, n. 131.