Finite-dimensional representations of the group of unimodular matrices. (Endlichdimensionale Darstellungen einer Gruppe von unimodularen Matrizen.) (Russian) Zbl 0037.15301

Gel’fand, I. M.; Tsetlin, M. L.

Dokl. Akad. Nauk SSSR, n. Ser. 71, 825-828 (1950).

Verff. gehen aus von der Lieschen Algebra \(K_n\) aller Matrizen \(n\)-ter Ordnung and betrachten ihre Darstellungen durch Matrizen \(N\)-ter Ordnung, worüber bisher zwar allgemeine Aussagen durch Cartan bekannt waren, welche aber nicht ausreichen, die sämtlichen nicht aufeinander zurückführbaren Darstellungen wirklich herzustellen, was indessen das Ziel der Verff. ist. Es wird zunächst \(n = 2\) und \(3\), dann beliebig angenommen. Dabei werden die Abbilder der Matrizen \(e_{ik}\), welche nur an der Stelle \(ik\) eine 1, sonst lauter Nullen enthalten, durch \(E_{ik]}\) bezeichnet. Wegen der sich ergebenden Bedingungen für diese Matrizen muß auf die Note selbst verwiesen werden.

Reviewer: Heinrich Brandt (Halle, Saale)

MSC:

20H05

Unimodular groups, congruence subgroups (group-theoretic aspects)

Keywords:

finite dimensional representations; groups of unimodular matrices; Lie algebra