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Geometrical extrema suggested by a lemma of Besicovitch. (English) Zbl 0043.16202
Es sei ein System \(S_n\) von \(n\) Punkten in der Ebene mit Mindestabstand 1 vorgegeben. \(r(n)\) bedeute den Radius eines um einen Punkt von \(S_n\) geschlagenen, \(S_n\) enthaltenden Kreises. Es wird u. a. gezeigt, daß \(r(20)>2\) ausfällt. Hieraus folgt folgende Verschärfung eines von A.S.Besicovitch [Proc. Camb. Philos. Soc. 41, 103-110 (1945; Zbl 0063.00352)] herrührenden Satzes: Einen kleinsten Kreis eines Systems von endlich vielen Kreisen, von denen keiner den Mittelpunkt eines anderen in seinem Innern enthält, können höchstens 18 Kreise des Systems schneiden. In einer nachträglichen Bemerkung wird auf eine Arbeit von E.R.Reifenberg (Zbl 0033.12702) hingewiesen, die die genannten Ergebnisse enthält. Ferner wird bewiesen, daß der Durchmesser von \(S_7\) mindestens 2 ist.

MSC:
52A40 Inequalities and extremum problems involving convexity in convex geometry
52A10 Convex sets in \(2\) dimensions (including convex curves)
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