Recent results concerning two-dimensional incompressible perfect fluids (after J.-Y. Chemin and J.-M. Delort). (Résultats récents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels (d’après J.-Y. Chemin et J.-M. Delort).) (French) Zbl 1154.76321

Gérard, Patrick

Séminaire Bourbaki, volume 1991/92. Exposés 745-759 (avec table par noms d’auteurs de 1948/49 à 1991/92). Paris: Société Mathématique de France. Astérisque 206, 411-444 (Exp. No. 757) (1992).

Summary: L’équation d’Euler pour les fluides parfaits incompressibles est l’une des plus importantes équations d’évolution non linéaires de la physique mathématique, et l’étude de ses solutions a suscité de nombreuses recherches, notamment dans les trente dernières années, parallèlement au développement de méthodes d’analyse non linéaire. Récemment, Chemin et Delort ont démontré deux résultats concernant les solutions singulières de cette équation en dimension 2 d’espace.
Dans une première partie, nous rappelons le cadre mathématique et essayons de situer ces deux résultats dans l’approche générale du problème de Cauchy pour l’équation d’Euler bidimensionnelle. Dans la seconde partie, nous donnons une démonstration de deux résultats classiques importants, dû respectivement à Wolibner et à Yudovitch, puis nous présentons plus en détail les travaux de Chemin et Delort.
For the entire collection see [Zbl 0772.00016].

MSC:

76B03	Existence, uniqueness, and regularity theory for incompressible inviscid fluids
35Q35	PDEs in connection with fluid mechanics