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Über die Abzählung der Nullstellen der konfluenten hypergeometrischen Funktionen. (German) Zbl 0045.34502

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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] Journ. f. reine angew. Math. (Crelle)151 (1921), 63–78.
[2] Siehe insbesondere, Annali di Matem. pura appl. (4)26 (1947), 283–300.
[3] In diesen Fällen reduziert sich bekanntlich die Funktion ф auf einLaguerresches Polynom.
[4] Man beweist, daß solange keine der Zahlena, c undc eine nicht positive ganze Zahl ist, die Funktion ф eine transzendente ganze Funktion von Rang und Geschlecht 1 ist.
[5] Denkschr. der Schweiz. Naturforsch. Gesell.57 (1921), 247–325.
[6] Comptes Rendus (Doklady) Acad. Sci. U. R. S. S.32 (1941), 10–12 und33 (1941), 290–291.
[7] Die positiven Nullstellen derW-Funktion waren schon in einer Arbeit aus dem Jahr 1915 vonA. Milne (On the roots of the confluent hypergeometric function, Proc. Edinburgh Math. Soc.33, 48–64) abgezählt worden, wo die Resultate auch graphisch dargestellt sind.
[8] Man beachte, daß die negative reelle Halbachse ein Schnitt der mehrdeutigen Funktion \(\Psi\) ist, während die positive Halbachse im allgemeinen eine Diskontinuitätslinie ihres Arguments darstellt.
[9] Man vergesse nicht, daßc keine ganze Zahl ist!
[10] Da 1>0 ist, ist der Falla>0, \(\Gamma\)(a) \(\Gamma\)(a+1)<0 offenbar unmöglich.
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